« Anneau (mathématiques)/Exercices/Étude de l'anneau Z8 » : différence entre les versions
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Ligne 86 :
'''Exercice''' :
L'anneau <math>\mathbb Z/8\mathbb Z</math> est-il intègre ?
'''Solution''' : Non, car il y a des diviseurs de 0, c'est-à-dire 2,4 et 6.
Ligne 92 :
'''Exercice''' :
Donner les idéaux de l'anneau <math>\mathbb Z/8\mathbb Z</math>.
L'anneau <math>\mathbb Z/8\mathbb Z</math> est-il principal ?
'''Solution''' :
Ligne 108 :
<6> = {0,2,4,6}
<3> = <5> = <7> =l'anneau <math>\mathbb Z/8\mathbb Z</math> tout entier.
On peut ensuite se demander s'il existe des idéaux différents engendrés par plusieurs éléments
mais il est évident que ce n'est pas le cas. Par conséquent on a un anneau principal <math>\mathbb Z/8\mathbb Z</math>.
Pouvait-on le savoir directement sachant que l'anneau des entiers relatifs est principal ?
Ligne 118 :
'''Exercice''' :
Quels sont les éléments inversibles de l'anneau <math>\mathbb Z/8\mathbb Z</math> ?
Quel est la structure du groupe des éléments inversibles de l'anneau <math>\mathbb Z/8\mathbb Z</math> ?
'''Solution''' :
Ligne 141 :
|}
C'est donc un groupe à 4 éléments, isomorphe au groupe <math>{\mathbb Z/2\mathbb Z}^2</math>
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