Différences entre les versions de « Fonction exponentielle/Annexe/Construction de l'exponentielle par la méthode d'Euler »

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m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-numero +numéro))
(++)
d) En utilisant les fonctionnalités graphiques du tableur, placer ces valeurs sur un graphique.
 
{{Solution}}|contenu=
a) On approche la valeur <math>f'(x_k)\,</math> par la dérivée discrète à gauche : <math>f'(x_k) \simeq \frac{f(x_{k+1}) - f(x_k)}{h}\,</math>. Il vient ainsi :
:<math>f'(x_k) = f(x_k) \Rightarrow \frac{f(x_{k+1}) - f(x_k)}{h} = f(x_k)\Rightarrow f(x_{k+1}) = (1+h) f(x_k)\Rightarrow e^{x_{k+1}} = \left(1+ \frac1n \right) e^{x_k}\,</math>.
b) De la formule précédente, on déduit :
:<math>e^{x_k} = \left(1+ \frac1n \right)^k e^{x_0}\,</math>.
On obtient :
<math>\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|}
k&0&1&2&3&4&5\\
\hline
e^{x_k}& 1 & 1,2 & 1,44 & 1,728 & 2,0736 & 2,48832\\
\hline
\end{array}
</math>
 
c) De la formule précédente, on déduit :
:<math>e^{x_k} = \left(1+ \frac1n \right)^k e^{x_0}\,</math>.
On obtient :
<math>\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|}
k&0&1&2&3&4&5& \ldots & 100\\
\hline
e^{x_k}& 1 & 1,01000 & 1,02010 & 1,03030 & 1,04060 & 1,05101 & \ldots & 2,7048138294
\\
\hline
\end{array}
</math>
 
}}
 
[[Catégorie:Fonction exponentielle]]
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