« Trace et transposée de matrice/Espace euclidien sur un ensemble de matrices » : différence entre les versions
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Ligne 29 :
{{démonstration
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En effet :
<math> \begin{align}
\forall (\alpha,\beta)\in\R^2\qquad\forall (A,B,C)\in \left( M_{n,m}(\R) \right)^2\qquad
\phi(\alpha A+\beta B,C)&=tr\left(^t(\alpha A+\beta B).C \right) \\
&=tr\left((\alpha^t A+\beta^t B).C \right) \\
&=tr\left(\alpha^t A.C+\beta^t B.C \right) \\
&=\alpha tr(^t A.C)+\beta tr(^tB.C) \\
&=\alpha \phi(A,C)+\beta \phi(B,C)
\end{align} </math>
Et on a aussi :
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