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== Tangente à un cercle ==
 
Soit le cercle <math>\mathcal C</math> de centre A (1;-1) et de rayon <math>\sqrt{2}</math>.
 
'''1.''' Démontrer que B(2,0) appartient à <math>\mathcal C</math>.
 
'''2.''' Donner une équation de la tangente à <math>\mathcal C</math> au point B.
 
{{Solution}}|contenu=
# L'équation du cercle <math>\mathcal C</math> est <math>(x-1)^2 + (y+1)^2 = 2</math>. On vérifie alors facilement que B est sur le cercle : <math>(2-1)^2 + (0+1)^2 = 2</math>.
# Un vecteur normal à cette tangente est <math>\mathcal C</math> est <math>\overrightarrow{AB} = \binom{1}{1}</math>. L'équation de la tangente est donc l'ensemble des points <math>M(x,y)</math> tels que :
:<math>\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BM} =0 \Leftrightarrow \binom{x-2}{y} \cdot \binom{1}{1} = 0 \Leftrightarrow y=-x+2 </math>.
}}
 
[[Catégorie:Vecteur]]
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