« Repère euclidien non orthonormé/Formules de changement de bases » : différence entre les versions
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Ligne 15 :
Compte tenu de cette définition, nous obtenons une première formule qui est :
{{Encadre
|contenu=
<math>X^c=PY^c</math>
}}
X<sup>c</sup> étant la matrice colonne des coordonnées contra variantes d'un vecteur u dans la base (e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub>, … e<sub>n</sub>).
Ligne 69 ⟶ 70 :
Nous avons alors :
{{Encadre
|contenu=
<math>Y_c=X_cP</math>
}}
Nous remarquons aussi que, compte tenue de la définition de la matrice P (et si l’on se permet de considérer des
<math> \begin{pmatrix} f_1 & f_2 & \cdots & f_n \end{pmatrix}
Ligne 93 ⟶ 95 :
De plus, nous savons que dans une base orthonormée, les coordonnées covariantes sont égales aux coordonnées contra variantes. Nous avons donc, dans une base orthonormée, les formules :
{{Encadre
<math>X_c=^tX^c\qquad\qquad Y_c=^tY^c</math>▼
| contenu =
{{Attention|Formules uniquement valables dans les bases orthonormées}}
▲<center><math>X_c=^tX^c\qquad\qquad Y_c=^tY^c</math></center>
}}
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