Intégration en mathématiques/Aire et intégrale

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Définition

Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle $[a;b]$ et soit ${\mathcal {C}}$ la courbe représentative de f sur $[a;b]$.

L'intégrale de f entre a et b est l’aire ${\mathcal {A}}$ de la surface délimitée par :

$\left\{{\begin{array}{l}x=a{\textrm {~:~droite~verticale}}\\x=b{\textrm {~:~droite~verticale}}\\y=0{\textrm {~:~axe~des~abscisses}}\\C:y=f(x){\textrm {~:~courbe~de~}}f\\\end{array}}\right.$

On note :

${\mathcal {A}}=\int _{a}^{b}f(x)~\mathrm {d} x$.