« Statique des fluides/Exercices/Outils mathématiques » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Page créée avec « {{Exercice | titre = Outils mathématiques | idfaculté = ingénieur | leçon = Statique des fluides | numéro = 17 | chapitre = | niveau ... » |
Aucun résumé des modifications |
||
Ligne 133 :
Ici, si f est une fonction d'état, ce qui sera souvent le cas en mécanique des fluides, alors ses dérivée croisées sont égales :
<math>\frac{\partial ^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial ^2 f}{\partial y \partial x}</math>
<math>\frac {\partial ^2 f}{\partial y \partial z} - \frac {\partial ^2 f}{\partial z \partial y} = 0 </math>
De la même façon on obtient :
Ligne 163 :
</math>
Calculons maintenant la divergence d
<math>div(\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{A})) = \frac{\partial}{\partial x} (\frac{\partial A_{z}}{\partial y} - \frac{\partial A_{y}}{\partial z}) + \frac{\partial}{\partial y} (\frac{\partial A_{x}}{\partial z} - \frac{\partial A_{z}}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial z} (\frac{\partial A_{y}}{\partial x} - \frac{\partial A_{x}}{\partial y}) </math>
Ligne 169 :
En développant :
<
Avec l'égalité des dérivés croisés, nous pouvons écrire que :
Ligne 234 :
<math>- \frac{\partial}{\partial i}v^2i + \frac{\partial}{\partial i}v^2i </math>
On obtient :
Ligne 246 :
avec :
<math>((\overrightarrow{v} . \overrightarrow{\nabla}) . \overrightarrow{v})_{i} = vi(\frac{\partial vx}{\partial x} + \frac{\partial vy}{\partial y} + \frac{\partial vz}{\partial z})</math><br />
On obtient donc finalement :
Sachant que :
Ligne 261 :
<math>(\overrightarrow{\nabla} \wedge \overrightarrow{v}) \wedge \overrightarrow{\nabla} = (\overrightarrow{v} . \overrightarrow{\nabla}) . \overrightarrow{v} = - \nabla (\overrightarrow{v} . \overrightarrow{v}) </math>
}}
| |||