« Statique des fluides/Exercices/Aqueduc en surcharge » : différence entre les versions
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{{Solution
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Les aqueducs romains souterrains étaient toujours munis de cheminée (comme il est représenté ci-‐dessous) de manière à ce que l’eau reste aérée durant son drainage. Ces cheminées étaient en fait recouvertes d’une dalle en pierre percée d’un trou. En situation de fonctionnement normal, l’eau ne remplie que le fond de la cunette de l’aqueduc.
Parfois la source, qui pouvait être une rivière, était en crû. L’eau remplissait alors complètement l’aqueduc jusqu’à remonter par les cheminées. On suppose ici que la crue est telle que la première dalle représentée sur le schéma est elle-‐même expulsée par l’eau (le trou qui la perce n’étant pas suffisant pour permettre au flux de l’eau de ressortir assez vite à la surface).
On note h la hauteur l’altitude du haut de la cheminée par rapport au niveau normal de la source, et H la hauteur atteinte au moment d’une crue. On note par ailleurs M la masse de la dalle et S la section de la cheminée.
1°) Déterminer, dans le cas où l’on négligerait totalement la vitesse de l’eau dans l’aqueduc (situation hydrostatique), la hauteur de crue au-‐dessus de laquelle la dalle va se soulever (application numérique)
<math>P + \rho gz = P_0</math>▼
Nous voulons que : <math>P_{dalle} < P_{eau}</math>
La hauteur de crue au-‐dessus de laquelle la dalle va se soulever signifie que l’on cherche quand : <math>P_{dalle} = P_{eau}</math>
Equation fondamentale de l’hydrostatique
<math>
P_A + \rho gh = cte
</math><br />
<math>
▲<math>P_1=\frac{F_1}{S_1}</math>
▲<math>F_2 = 1606 N</math>
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