« Anneau (mathématiques)/Idéal d’un anneau commutatif » : différence entre les versions
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Ligne 10 :
Dans tout ce chapitre, <math>(A,+,.)</math> désignera un anneau commutatif intègre.
== Idéal d'un anneau commutatif ==
On rappelle la définition d'un idéal :
Ligne 33 :
Toute intersection (finie ou non) d'idéaux de <math>A</math> est un idéal de <math>A</math>.}}
== Idéal engendré par une partie ==
{{Définition
|contenu =
Ligne 51 :
Les générateur d'un idéal principal sont définis à multiplication par un élément inversible de <math>A</math> près. C'est-à-dire que pour <math>a \in A</math>, <math>b</math> est un générateur de <math>(a)</math> si et seulement si il existe un élément inversible <math>u</math> de <math>A</math> tel que <math>b=ua</math> ; on dit alors que <math>a</math> est associé à <math>b</math>.
== Somme d'idéaux ==
{{Définition
|contenu=
|