« Logique (mathématiques)/Exercices/Méthode des tableaux » : différence entre les versions

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* Traduction des phrases en logique propositionnelle :
H : "Temps d'hiver"<br />
A : "Passer en Andorre"<br />
P : "Avoir des pneus cloutés"<br />
C : "Avoir des chaînes à neige"<br />
Grâce au texte, on obtient la conséquence suivante :
<math>\{(H \and (P \or C)) \rightarrow A, H \and \neg A \and \neg P\} \models \neg C</math><br /><br />
<math>(H \and (P \or C)) \rightarrow A</math> correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d'avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."<br />
<math>H \and \neg A \and \neg P</math> correspond à "L'hiver dernier Pierre n'est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés."<br />
<math>\neg C</math> correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige."
<br /><br />
* Nous pouvons démontrer la conséquence sans oublier de nier <math>\neg C</math>.<br />
[[Fichier:Exercice Logique Résolution.png|Solution Logique Résolution Tableau]]
<br />La conséquence est vraie.
}}
 
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier <math>c \or \neg a</math> :<br />
[[Fichier:Exercice Logique Tableau.png|Solution Logique Résolution Tableau]]
<br />La conséquence est fausse car une branche n'est pas fermée et le contre-modèle est donc :<br />
<math>a = 1, b = 0, c = 0</math>
}}
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