« Fondements des mathématiques/Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions » : différence entre les versions
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Un même ensemble peut être défini et nommé de plusieurs façons. Comment sait-on qu’il s’agit toujours du même ensemble ? Il suffit de montrer qu’il y a toujours les mêmes éléments. Plus précisément, deux ensembles E et F sont égaux lorsque tout élément de E est élément de F et réciproquement. C’est l’axiome d’extensionalité.
Ce nom vient de la distinction entre la signification et l’extension d’un concept, ou prédicat. Par exemple « être humain » et « être humain avec {{abréviation|ADN|Acide DésoxyriboNucléique}} » sont deux prédicats qui ont la même extension, parce que tous les êtres humains ont de
L’extension d’un prédicat, c’est l’ensemble de tous les êtres pour lesquels ce prédicat est vrai. L’axiome d’extensionnalité ne fait qu’énoncer la propriété essentielle des extensions, c’est-à-dire des ensembles.
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