« Nombre entier relatif » : différence entre les versions

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Il peut être utile, avant d'aborder ce chapitre, de revoir le chapitre sur les relatifs de [[CMC/5ème/Relatifs|cinquième]].
 
= Produit de nombres relatifs =
 
== Cas du produit de deux nombres ==
 
=== Règle des signes ===
 
 
Ligne 22 :
|-----
| rowspan="2" colspan="2" |
| colspan="2" | Signe du premier facteur
|-----
| align="center" | + || align="center" | -
|-----
| rowspan="2" | Signe du deuxième facteur
| align="center" width="50" | + || align="center" | +
| align="center" | -
|-----
| align="center" | - || align="center" | -
| align="center" | +
|}
|}
=== Exemples ===
 
{|
|-----
| width="150" | <math> 3 \times 5 = 15 </math>
| Le résultat est positif car les deux facteurs sont tous les deux positifs.
|-----
| width="150" | <math> (-6) \times (-3) = 18 </math>
| Le résultat est positif car les deux facteurs sont tous les deux négatifs.
|-----
| width="150" | <math> (-4) \times 7 = -28 </math>
| Le résultat est négatif car les deux facteurs sont de signes différents.
|-----
| width="150" | <math> 8 \times (-2) = -16 </math>
| Le résultat est négatif car les deux facteurs sont de signes différents.
|}
 
=== Produits particuliers ===
 
Pour tout nombre relatif a
 
{|
| width = "220" | <math> 1 \times a = a \times 1 = a </math>
| width = "300" | <math> (-1) \times a = a \times (-1) = -a </math>
| width = "300" | <math> 0 \times a = a \times 0 = 0 </math>
|}
 
<math> a^2 = a \times a </math> est toujours positif
 
== Cas général ==
 
{{Début cadre|violet}}
Ligne 78 :
Le résultat est négatif car il y a cinq facteurs négatifs et cinq est un nombre impair.
 
== Liens utiles ==
 
Pour travailler sur le produit de nombres relatifs, des exercices interactifs et des animations :
Ligne 84 :
[http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/numerique/chap1/serie2/index.html MathenPoche] ; [http://matoumatheux.info/num/operationsrelatifs/4/multiplication.htm le Matou Matheux] ; [http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/123maths/4/relatifs/exo_multi/doc.htm 123math].
 
= Inverse d'un nombre relatif =
 
== Définition de l'inverse ==
{{Début cadre|vert}}
Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit vaut 1
Ligne 116 :
L'inverse de -0,25 est -4, ils sont tous deux négatifs.
 
== Inverse et division ==
 
Calculons :
Ligne 144 :
Comme un nombre et son inverse ont même signe, la règle des signes pour la division sera la même que celle de la multiplication.
 
= Quotient de deux nombres relatifs =
 
== Règle des signes ==
 
La règle des signe est la même que pour le produit.
Ligne 156 :
{{Fin cadre}}
 
== Exemples ==
 
 
{|
|-----
| width="150" | <math> {7 \over 2} = 3,5 </math>
| Le résultat est positif car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux positifs.
|-----
| width="150" | <math> {(-6) \over (-3)} = 2 </math>
| Le résultat est positif car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs.
|-----
| width="150" | <math> {(-1) \over 8} = -0,125 </math>
| Le résultat est négatif car le numérateur et le dénominateur sont de signes différents.
|-----
| width="150" | <math> {5 \over (-3)} \simeq - 1,6667 </math>
| Le résultat est négatif car le numérateur et le dénominateur sont de signes différents.
|}
 
== Quotients particuliers ==
Pour tout nombre relatif <math>a \,</math> ; <math> {a \over 1} = a </math>
 
Pour tout nombre relatif non nul <math>a\, </math> ; <math> {a \over a} = 1 </math> et <math> {0 \over a} = 0 </math>
 
Remarque : Diviser par 0 est impossible, ainsi <math> {a \over 0} </math> n'existe pas.
 
== Liens utiles ==
 
Pour travailler sur le quotient de nombres relatifs, des exercices interactifs et des animations :
 
[http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/numerique/chap1/serie3/index.html MathenPoche] ; [http://matoumatheux.info/num/operationsrelatifs/4/quotient.htm#4 le Matou Matheux] ; [http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/123maths/4/relatifs/exo_division/doc.htm 123math].
 
 
[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Relatifs]]