« Anneau (mathématiques)/Idéal d’un anneau commutatif » : différence entre les versions

|contenu =

Soit <math>J</math> un idéal de <math>B</math>, et <math>x,y\in \phi^{-1}(J), a\in A</math>. <math>J</math> est non vide donc <math>\phi^{-1}(J)</math> est également non vide. <math>\phi</math> est un morphisme d'anneaux, donc <math>\phi(x-y) = \phi(x) - \phi(y)</math>. <math>J</math> étant un idéal, <math>\phi(x) - \phi(y) \in J</math>, donc <math>x-y\in \phi^{-1}(J)</math>. Également, <math>\phi(ax) = \phi(a)\phi(x)</math>, et <math>J</math> étant un idéal, <math>\phi(a) \phi(x)\in J</math>, donc <math>ax\in\phi^{-1}(J)</math>.}}

{{Propriété

|contenu =

 

Soit <math>I</math> un idéal de <math>A</math> contenant <math>a</math>. <math>I</math> étant un idéal contenant <math>a</math>, pour tout <math>x\in A, ax = xa \in I</math>, c'est-à-dire que <math>J\subset I</math>.}}

 

== Divisibilité dans un anneau intègre ==

|contenu =

Pour <math>a</math> et <math>b</math> dans <math>A</math>, on dit que <math>a</math> divise <math>b</math>, et on note <math>a|b</math> si <math>\exists c\in A, b = ac</math>.}}

 

{{Propriété