« Anneau (mathématiques)/Idéal d’un anneau commutatif » : différence entre les versions

Soit <math>(J_i)_{i\in I}</math> une famille d'idéaux de <math>A</math> indexée par un ensemble <math>I</math>. Posons <math>J = \bigcap_{i\in I} J_i</math>. Tous les <math>J_i</math> contiennent <math>0</math>, donc <math>J</math> contient <math>0</math>, et est donc non vide. Soient <math>x,y\in J, a \in A</math>. Pour tout <math>i</math> de <math>I</math>, <math>x</math> et <math>y</math> sont dans <math>J_i</math>, qui est un idéal, donc <math>x-y\in J_i</math> et <math>ax\in J_i</math>, donc <math>x-y\in J</math> et <math>ax\in J</math>.}}