« Initiation à la statistique » : différence entre les versions

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{{CoursMathsCollège}}
 
== Qu'est ce que les statistiques ==
 
C’est une théorie mathématique dont le but est :
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Les résultats d’une enquête consistent en une liste désordonnée d’informations, dont il est difficile d'extraire la signification sans un traitement mathématique préalable.
 
== Exemple 1 : Les notes des élèves d'une classe à un devoir ==
 
Les élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes à un devoir :
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Cette présentation reste peu convaincante, on décide alors de présenter les résultats de l’enquête sous forme d’un '''tableau d’effectifs'''.
 
=== Tableau des effectifs ===
 
L’'''effectif''' d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.
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</center>
 
=== Tableau des effectifs cumulés ===
 
Il sert à mettre visualiser la vitesse de croissance des effectifs en fonction du caractère étudié. On l'utilise en troisième pour déterminer la médiane d'une série statistique.
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</center>
 
=== Tableau des fréquences ===
 
Lorsque la population étudiée est trop grande, ou bien lorsque l’on cherche à faire la comparaison entre deux populations de tailles différentes, on préfère '''se ramener à une population de 100''', donc travailler en pourcentages, appelés ici '''fréquences'''.
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</center>
 
=== Tableau des fréquences cumulées ===
 
En procédant comme pour les effectifs cumulés, on peut construire un tableau des fréquences cumulées , par exemple avec l''''exemple 1''' des notes :
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</center>
 
== Exemple 2 : La couleur préférée ==
 
On a demandé à 13 personnes leur couleur préférée.
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Cette liste reste peu éclairante, on présente les résultats de l’enquête sous forme d’un tableau d’effectifs.
 
=== Tableau des effectifs ===
 
''Exemple 2: couleur préférée''
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=== Tableau des fréquences ===
 
En procédant comme dans l'exemple précédent, on obtient le tableau des fréquences :
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</center>
 
=== Diagramme circulaire ===
 
Les diagrammes statistiques servent à prendre connaissance de l'essentiel d'une étude statistique '''en un seul coup d'oeil'''. Le type de diagramme utilisé dépendra de l'étude.
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<center>[[Image:Diagramme en camembert.PNG]]</center>
 
== Notion de moyenne : Exemple de la taille des élèves ==
 
=== Exemple 3 : Moyenne simple ===
 
Voici les tailles de 4 élèves, la '''taille moyenne''' est celle d'un élève idéal ni trop grand ni trop petit. Y a-t-il un élève qui ait la taille « représentative » de la classe et quelle est cette taille?
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La moyenne est donc '''180 cm'''
 
=== Exemple 4 : Moyenne pondérée par les effectifs ===
 
Voici maintenant un groupe plus important d'élèves, dont certains ont la même taille. Peut-on calculer la taille moyenne sans additionner toutes les tailles (ce qui est long et pénible)?
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La moyenne est ici le '''total des tailles à diviser par le nombre d'élèves''' : soit 2697/15 = '''179,8 cm'''
 
=== Exemple 4 : Diagramme en bâtons ===
 
Le caractère statistique étudié ici, la taille, est un nombre, un diagramme circulaire ne rendrait pas compte de sa grandeur. On construit alors un diagramme en bâtons (ou en barres).
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<small>''Répartition des 15 élèves selon leur taille en cm.''</small></center>
 
== Regroupement en classes : Exemple des salaires ==
 
Lorsque le caractère statistique peut prendre un grand nombre de valeurs différentes, on les regroupe en '''classes'''(ou intervalles, ou tranches ...).
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En quatrième, on travaille toujours avec des classes de même largeur.
 
=== Tableau des effectifs ===
 
'''Exemple 5''' : Répartition des revenus annuels en milliers d'euros dans une population de 4370 personnes.
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</center>
 
=== Tableau des fréquences ===
 
Les effectifs ici sont trop grands pour que l'on puisse se faire une idée simple de la répartition, on préfère alors travailler en pourcentages ou '''fréquences''' et se ramener ainsi à une population de 100.
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</center>
 
=== Moyenne ===
 
{{Début cadre|violet}}
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|-----
| align="center" | centre de chaque classe
| align="center" | 7,5
| align="center" | 12,5
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Le salaire moyen parmi cet échantillon est donc de 106000/4370 = 24,25 soit environ 24250 Euros.
 
=== Histogramme ===
 
On représente cette étude statistique par un histogramme, formé de rectangles qui recouvrent toute la classe considérée.