« Fonctions convexes/Applications de l'inégalité de Jensen » : différence entre les versions

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}}
 
 
 
 
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{{corollaire
| contenu =
Soit f une fonction convexe définie sur un intervalle I de . Alors, pour tout
(x1x<sub>1</sub>, x2x<sub>2</sub>,…,xnx<sub>n</sub>) ∈ InI<sup>n</sup> , on a : .
 
<math>f\left( \sum_{i=1}^n\frac{x_i}n \right)\leqslant \sum_{i=1}^n\frac{f(x_i)}n</math>
 
}}
 
 
Il suffit de poser λ<sub>1</sub> = λ<sub>2</sub> = … = λ<sub>n</sub> = 1/n dans le théorème de Jensen.
 
 
Nous allons voir plusieurs applications de l’inégalité de Jensen.
 
 
== Application 1 ==