Différences entre les versions de « Calcul avec les nombres complexes/Module et argument »

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(orthog)
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| titre = Une démonstration géométrique
| contenu =
Considérons un nombre complexe <math>z_1</math>, alors <math>z=r(\cos(\theta)+i.\sin(\theta))\,</math>.
 
* <math>z\times 1 = z</math> donc l'effet de la multiplication par <math>z_1</math> sur le premier vecteur de base <math>\overrightarrow{u}</math> est une rotation d'angle <math>\theta\,</math>.
 
* <math>z_1\times i=r(-\sin(\theta)+i. \cos(\theta))=r \left( \cos(\theta+\frac{\pi}{2})+i. \sin(\theta+\frac{\pi}{2}) \right)\,</math>
 
:donc l'effet de la multiplication par <math>z_1</math> sur le second vecteur de base <math>\overrightarrow{v}</math> est également une rotation d'angle <math>\theta\,</math>
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