« Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Géométrie » : différence entre les versions

m
Robot : Remplacement de texte automatisé (-(\S)×(\S) +\1 × \2)
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-\{\{[Uu]nité\|([^\}]*)\|N\}\} +{{Unité|\1|{{abréviation|N|newton}}}}))
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-(\S)×(\S) +\1 × \2))
; 1<sup>re</sup> manière, avec le périmètre
: Le périmètre de la roue fait, en mètres
:: ''p'' = πD = π×0π × 0,8 = {{unité|2.513|{{abréviation|m|mètre}}}}.
: Le nombre de tours est donc
:: ''n'' = L/''p'' = 180/2,513 = {{unité|71.6|tr}}
: Un tour représente 2π radians soit
:: θ = 2π×2π × ''n'' = 2π×712π × 71,6 = {{unité|450|rad}}.
 
; 2{{e}} manière, avec la formule de l'arc
; 1<sup>re</sup> manière, avec le périmètre
: Le périmètre du tambour fait, en mètres
:: ''p'' = πD = π×1π × 1,5 = {{unité|4.712|{{abréviation|m|mètre}}}}.
: Le nombre de tours est donc
:: ''n'' = L/''p'' = 200/4,712 = {{unité|42.4|tr}}
: Un tour représente 2π radians soit
:: θ = 2π×2π × ''n'' = 2π×422π × 42,4 = {{unité|266.7|rad}}.
 
; 2{{e}} manière, avec la formule de l'arc
: <math>\theta = \frac{2\pi}{360}\times 30 = 0,52\ \mathrm{rad}</math>.
La longueur vaut donc
: L = ''r'' θ = 12,5×05 × 0,52 = {{Unité|6.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}}.
On peut aussi s'en sortir sans la formule, en appliquant la loi de proportionnalité : le périmètre du cercle primitif vaut
: ''p'' = 2π''r'' = 2π×122π × 12,5 = {{Unité|78.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}}
puis
: {{unité|360|°}} ↔ ''p''
: <math>\mathrm{TOA}\ : \ \tan \theta = \frac{\mathrm{oppos\acute{e}}}{\mathrm{adjacent}} = \frac{\mathrm{L}}{2r}</math>
donc
: L = 2''r'' tan θ = 2×100×tan2 × 100 × tan(30°) = {{Unité|115.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}}
}}
 
| contenu =
: 1 – Le volume balayé est un cylindre de diamètre {{Unité|20|{{abréviation|mm|millimètre}}}} = {{unité|2|{{abréviation|cm|centimètre}}}} et de hauteur {{Unité|115.5|{{abréviation|mm|millimètre}}}} = {{unité|11.55|{{abréviation|cm|centimètre}}}}. On a donc
:: S = πR{{exp|2}} = π×2π × 2{{exp|2}} = {{unité|12.56|cm|2}}
: soit
:: V = S''h'' = 12,56×1156 × 11,55 = {{unité|145.1|cm|3}}.
:2 – Comme on a trois cylindres, la cylindrée vaut 3V soit {{unité|435|cm|3}}.
}}
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