« Fonction logarithme/Exercices/Étude d'une fonction comprenant un logarithme » : différence entre les versions

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== Partie A ==
 
Soit g la fonction définie par pour tout <mamath>x \in I,~g(x)=x^2+6-4\ln(x)</math>.
 
On admet que le tableau de variation de g est le suivant :
 
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
x&0&&\sqrt2&&+\infty\\
Ligne 34 ⟶ 37 :
{{cadre simple|contenu=Donc <math>g(\sqrt 2)=8-2\ln(2)</math>}}
 
'''2.'''
* ''g'' est décroissante sur <math>]0,\sqrt 2]</math> donc pour tout <math>x \in ]0,\sqrt2[,~g(x) \geq g(\sqrt2)</math>
* ''g'' est croissante sur <math>[\sqrt 2,+\infty[</math> donc pour tout <math>x \in [\sqrt2,+\infty[,~g(\sqrt2) \leq g(x)</math>
* Donc pour tout <math>x \in \R,~g(x) \geq g(\sqrt2)</math>.
* De plus , <math>8-2~\ln(2) \approx 6,61</math> donc <math>g(\sqrt 2) >0</math>
 
{{cadre simple|contenu=Donc pour tout <math>x \in I,~g(x)>0</math>}}}}