« Géométrie différentielle/Formes différentielles » : différence entre les versions

{{Définition|titre=Définition: puissance exterieur d'un fibré}}

 

Soit <math>\sigma \in \Lambda^p(T^*M)</math>, on a alors pour <math>x \in M, \sigma(x) \in \Lambda^p(T^{*}_{x}M)</math>. De plus on identifie <math>\Lambda^p T^{*}_{x}M</math> à <math>(\Lambda^p T_x M)^*</math>}}

 

 

 

{{Définition|titre=Notation: <math>\varphi^*</math>,pull-back|contenu=Soient <math>M</math> et <math>N</math> deux variétés de dimensions m et n. Si <math>f:M\rightarrow N</math> est une application de classe <math>C^{1}</math>, et si <math>\alpha</math> est une forme différentielle de degré <math>k</math> sur <math>N</math>, on définit <math> f^*\alpha</math> comme une forme différentielle de degré <math>k</math> sur <math>M</math> par :

==Intégration==

 

 

{{Définition|titre=Définition: formes de volume équivalentes|contenu=Deux formes de volum <math>\sigma</math> et <math>\rho</math> sont dites équivalents s'il existe <math>f:M \longrightarrow R \in C^{\infty}(M),f(x)>0 \forall x \in M</math> tel que <math>\sigma = f\rho</math>, c'est-à-dire, <math>\forall x \in M, \sigma(x)=f(x)\rho(x)</math>}}