« Fonctions convexes/Applications de l'inégalité de Jensen » : différence entre les versions
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Ligne 95 :
on a :
<math> \sum_{i=0}^n a_ib_i
(Inégalité connue sous le nom d’inégalité de Holder)
Appliquons l’inégalité de Jensen avec n=2, λ<sub>1</sub>=1/p, λ<sub>2</sub>=1/q, f(x)=-ln(x), x<sub>1</sub>>0, x<sub>2</sub>>0.
On obtient :
<math> -\ln \left( \frac {x_1}p + \frac {x_2}q \right) \leqslant -\frac{\ln(x_1)}p - \frac{\ln(x_2)}q \Leftrightarrow x_1^{\frac 1p}x_2^{\frac 1q} \leqslant \frac {x_1}p + \frac {x_2}q </math>
Posons :
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