« Fonctions convexes/Applications de l'inégalité de Jensen » : différence entre les versions
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Ligne 108 :
Posons :
<math> x_1=\frac{a_i^p}{\sum_{i=1}^n a_i^p}\qquad\qquad x_2=\frac{b_i^p}{\sum_{i=1}^n b_i^p}</math>
et , on obtient :▼
<math> \left( \frac{a_i^p}{\sum_{i=1}^n a_i^p} \right)^{\frac 1p}\left( \frac{b_i^p}{\sum_{i=1}^n b_i^p} \right)^{\frac 1q} \leqslant \frac {a_i^p}{p\sum_{i=1}^n a_i^p} + \frac {b_i^p}{q\sum_{i=1}^n b_i^p} </math>
C’est-à-dire :
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