« Introduction aux transferts thermiques/Concepts généraux » : différence entre les versions

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De même que pour un problème thermodynamique, il convient avant toute considération sur les transferts thermiques de définir le [[Introduction à la thermodynamique/Système thermodynamique|système]] sur lequel on travaille.<br />
Le système est considéré sous l''''hypothèse des milieux continus''', ou ''échelle mésoscopique'' : on se limite à des volumes élémentaires arbitrairement petits du point de vue macroscopique, mais suffisamment grands à l'échelle moléculaire. Sous cette hyptohèsehypothèse, les grandeurs physiques sont définies de façon moyenne sur un volume élémentaire dV.</br>
Par ailleurs, sauf mention contraire, on supposera dans toutes les leçons de ce département que les transferts se font sous l'hypothèse de l''''équilibre thermodynamique local''' (ETL), qui est un "déséquilibre thermodynamique faible" : l'état du système considéré est à tout instant infiniment proche d'un état d'équilibre. Ainsi, les variables physiques dont la température peuvent être définies en tout point.<br />
 
Dans un premier temps, considérons un système matériel fermé, sur lequel n'intervient aucun échange d'énergie sous forme de travail, et qui reçoit la quantité d'énergie δQ pendant la durée dt.<br />
Le premier principe de la thermodynamique donne alors pour un système à pression constante la relation suivante <math>\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} = \frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}</math>, avec H est l'enthalpie du système.
 
 
== Vecteur densité de flux de chaleur ==
 
Le terme de droite <math>\frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}</math> exprime la puissance entrantéchangée danspar le système avec l'extérieur.
 
{{définition
| contenu =
On définit un champ '''vectoriel''' <math>\vec{\varphi}\,</math> appelé vecteur densité de flux de chaleur, tel que l'on ait pour tout système sans source locale de chaleur :
<math>\frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}=\iint_Siint_\Sigma \vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm dSd \Sigma</math>, où SΣ désigne la surface externe du système, et <math>\vec n</math> est la normale unitaire sortante à cette surface.<br />
L'unité SI de <math>\vec{\varphi}\,</math> est le W.m⁻².
}}
Par conséquent, on dégrade souvent l'information correspondant en un champ '''scalaire''' densité de flux de chaleur <math>{\varphi}\,</math>, tel qu'en un point de la surface externe, on ait <math>{\varphi} = \vec{\varphi}\cdot \vec n\,</math>
 
== Équation de la chaleur, (cas simple à P cte) ==
Si V désigne le volume du système, la variation d'enthalpie du système peut s'écrire ainsi :
<math>\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \iiint_V {\rho}\, h\, \mathrm dV = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \iiint_V {\rho}\, c_p\, T\, \mathrm dV </math><br />
De plus, le théorème de Green donne le résultat suivant :
<math>\iint_Siint_\Sigma \vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm dSd \Sigma = \iiint_V div\, \vec{\varphi}\, \mathrm dV</math><br />
 
L'égalité des deux termes étant valable pour tout système, on obtient donc : <math>\frac{{\rm d}{\rho} c_p T}{{\rm d}t}({\rho} c_p T) = div\, \vec{\varphi}</math>.
 
 
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