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« Fonction logarithme/Utilisation du logarithme pour la recherche de primitives » : différence entre les versions

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Ligne 118 :
{{Solution
| contenu =
* On pose :
* Pour tout <math>x\in\R^+,~u(x)=x^3+1</math>, soit <math>u'(x)=3x^3\,</math>
* Donc une primitive de ''ƒ'' est définie par pour tout <math>\forall x\in \R^+,~F_0(x)=\ln(u(x))=3\ln(x^3+1</math>, soit <math>u'(x)=3x^2\,</math>
* On écrira donc :
* La primitive ''F'' de ''ƒ'' telle que ''F(2) = -3'' est définie par pour tout <math>x\in \R^+,~F(x)=F_0(x)+K=3\ln(x^3+1)+K</math>▼
* <math>-3=Ff(2x)\,=3\ln(9)+K=6frac13\ln(frac{3x^2}{x^3)+K1}</math>
* Donc une primitive de ''ƒ'' est définie par :
* Donc <math>K=-3-6\ln(3)\,</math>▼
<math>\forall x\in \R^+,~F_0(x)=\frac13\ln(u(x))=\frac13\ln(x^3+1)</math>
▲* La primitive ''F'' de ''ƒ'' telle que ''F(2) = -3'' est définie par pour tout <math>x\in \R^+,~F(x)=F_0(x)+K=3\ln(x^3+1)+K</math>:
<math>\forall x\in \R^+,~F(x)=F_0(x)+K=\frac13\ln(x^3+1)+K</math>
* <math>-3=F(2)\,=\frac13\ln(9)+K=\frac23\ln(3)+K</math>
▲* Donc <math>K=-3-6\frac23\ln(3)\,</math>
 
Finalement, la primitive ''F'' de ''ƒ'' telle que ''F(2) = -3'' est définie par pour tout :

<math>\forall x\in \R^+,~F(x)=3\ln(x^3+1)-3-6\frac23\ln(3)</math>}}
 
 
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