« Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Statique graphique - Méthode du funiculaire » : différence entre les versions
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Ligne 77 :
Déterminer graphiquement les actions en A et en D. Sur le modèle, M est le point de départ du funiculaire. Sur le dynamique, O est le point de départ du dynamique et P en est le pôle.
{| class="wikitable"
|+ Caractéristiques des actions mécaniques extérieures
|-
! scope="col" rowspan="2" | Action<br /> mécanique
! scope="col" rowspan="2" | Point <br /> d'application
! scope="col" rowspan="2" | Direction
! scope="col" colspan="2" | Sens
! scope="col" colspan="2" | Intensité
|-
! scope="col" | Avant
! scope="col" | Après
! scope="col" | Avant
! scope="col" | Après
|-
| <math>\vec{\mathrm{P}}_1</math> || G<sub>1</sub> || <nowiki>|</nowiki> || ↓ || … || {{unité|780|N}} || …
|-
| <math>\vec{\mathrm{P}}_2</math> || G<sub>2</sub> || <nowiki>|</nowiki> || ↓ || … || {{unité|920|N}} || …
|-
| <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> || A || <nowiki>|</nowiki> || ? || … || ? || …
|-
| <math>\vec{\mathrm{D}}_{0/1}</math> || D || <nowiki>|</nowiki> || ? || … || ? || …
|}
'''Réponse.'''
Pour construire la figure, il faut agir méthodiquement : on progresse
* de gauche à droite sur le modèle ;
* de haut en bas sur le dynamique.
(cela n’est pas indispensable mais permet d’avoir une figure bien équilibrée). Donc :
# On prend les forces connues de gauche à droite (<math>\vec{\mathrm{P}}_1</math>, puis <math>\vec{\mathrm{P}}_2</math>) ; on les trace l’une derrière l’autre sur le dynamique (on en fait la somme) en partant de O.<br /> On ne peut pas encore tracer les vecteurs <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> et <math>\vec{\mathrm{D}}_{0/1}</math>, mais on sait que l’on aura <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> en haut (car il est à gauche) et <math>\vec{\mathrm{D}}_{0/1}</math> en bas.
# On trace les droites polaires, c’est-à-dire les droites reliant le point P (pôle) aux extrémités des vecteurs ; on les numérote de haut en bas en partant de 0.
# Sur le dynamique, la droite polaire 0 sépare le vecteur <math>\vec{\mathrm{P}}_1</math> du vecteur <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> (qui n’est pas encore tracé) ; sur la modélisation, on appelle « 0’ » la zone séparant la droite d’action de <math>\vec{\mathrm{P}}_1</math> de la droite d’action de <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math>.<br />Sur le dynamique, la droite polaire 1 sépare les vecteurs <math>\vec{\mathrm{P}}_1</math> et <math>\vec{\mathrm{P}}_2</math>, sur la modélisation, on appelle « 1’ » la zone séparant les droites d’actions de <math>\vec{\mathrm{P}}_1</math> et de <math>\vec{\mathrm{P}}_2</math>.<br /> De même pour la zone 2’. La zone 3’ est la zone séparant les droites d’action de <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> et de <math>\vec{\mathrm{D}}_{0/1}</math>.
# Sur la modélisation, on trace la parallèle à la droite polaire 0 en partant de M et en traversant la zone 0’ ; on l’arrête donc sur la droite d’action de <math>\vec{\mathrm{P}}_1</math> ; ce segment est appelé « 0’ ».<br /> En partant de ce point, on trace dans la zone 1’ la parallèle à la droite polaire 1 ; ce segment est appelé « 1’ ».<br /> De même pour le segment 2’.
# Pour fermer le polygone, il faut tracer une ligne traversant la zone 3’ ; c’est la « ligne de fermeture » LF = 3'.
# On trace la droite polaire « 3 », qui part du pôle P et est parallèle à LF = 3'.
# Cette droite polaire coupe le dynamique en deux parties, ce qui permet de déterminer <math>\vec{\mathrm{D}}_{0/1}</math> (en bas) et <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> (en haut). Pour des raisons de clarté, on décale les vecteurs remontant.
# On mesure les longueurs de <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> et de <math>\vec{\mathrm{D}}_{0/1}</math> sur le dessin, et on détermine les normes en utilisant l’échelle.
#: <math>\| \vec{\mathrm{A}}_{0/1} \| = 30 \times 20 = 720\ \mathrm{N}</math>
#: <math>\| \vec{\mathrm{D}}_{0/1} \| = 49 \times 20 = 980\ \mathrm{N}</math>
{| class="wikitable"
|+ Caractéristiques des actions mécaniques extérieures
|-
! scope="col" rowspan="2" | Action<br /> mécanique
! scope="col" rowspan="2" | Point <br /> d'application
! scope="col" rowspan="2" | Direction
! scope="col" colspan="2" | Sens
! scope="col" colspan="2" | Intensité
|-
! scope="col" | Avant
! scope="col" | Après
! scope="col" | Avant
! scope="col" | Après
|-
| <math>\vec{\mathrm{P}}_1</math> || G<sub>1</sub> || <nowiki>|</nowiki> || ↓ || … || {{unité|780|N}} || …
|-
| <math>\vec{\mathrm{P}}_2</math> || G<sub>2</sub> || <nowiki>|</nowiki> || ↓ || … || {{unité|920|N}} || …
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| <math>\vec{\mathrm{A}}_{0/1}</math> || A || <nowiki>|</nowiki> || ? || ↑ || ? || {{unité|720|N}}
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| <math>\vec{\mathrm{D}}_{0/1}</math> || D || <nowiki>|</nowiki> || ? || ↑ || ? || {{unité|980|N}}
|}
== Notes pour les enseignants ==
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