« Photométrie/Luminance » : différence entre les versions

| idfaculté = physique

| précédent = [[../Intensité lumineuse/]]

| suivant = [[../Flux lumineux/]]

| numéro = 4

| niveau = 15

| titre = Remarque

| contenu = La luminance est fréquemment utilisée en colorimétrie pour caractériser la quantité de noir dilué à la couleur (lumière). Elle indique si la couleur est sombre ou claire. C'est le cas du système CIE XYZ et du diagramme CIE Yxy qui y est associé.

L = \frac{1}{\cos \theta'} \cdot \frac{\mathrm{d^2} I}{\mathrm{d^2} S'}

= \frac{1}{\cos \theta'} \cdot \frac{\mathrm{d^4} \Phi}{\mathrm{d^2} S' \cdot \mathrm{d^2} \Omega}

= \frac{1}{\cos \theta'} \cdot \frac{\mathrm{d^2} M}{\mathrm{d^2} \Omega}.

| titre = Remarque

| contenu = L'intensité et la luminance d'une source respectivement ponctuelle et étendue, dépendent de l'angle ''θ''' d'observation.

|align =

| titre = Clarté CIE 1976<ref>{{ouvrage| auteur=Robert Sève |titre=Science de la couleur|sous-titre=Aspects physiques et perceptifs| éditeur=Chalagam | lieu=Marseille | année=2009 | passage=178 | isbn=2-9519607-5-1}}</ref>

| contenu = La Commission internationale de l'éclairage a défini la luminosité ''L*'', appelée également clarté dans ce cas, à partir de la luminance de ''Y'' = ''L'' de la couleur, exprimée en candela par mètre carré (cd.m^-2), en rapport avec la luminance ''Y{{ind|n}}'' du blanc pris comme référence. La luminosité prend dans ce cas une valeur comprise entre 0 et 100 :

:<math>L^\star = 116 f(Y/Y_n) - 16,</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

<math>f(t) = \begin{cases}

t^{1/3} & \mbox{si } t > (\frac{6}{29})^3, \\

\frac13 \left( \frac{29}{6} \right)^2 t + \frac{4}{29} & \mbox{sinon}.

<math>L^\star =

\begin{cases}

| align =

| titre = Explication

| contenu =

La fonction <math>\scriptstyle f(t)</math> est définie de façon différente sur deux intervalles pour éviter une dérivée infinie pour <math>\scriptstyle t=0</math>. La fonction <math>\scriptstyle f(t)</math> est linéaire en dessous de la valeur <math>\scriptstyle t=t_0</math> : <math>\scriptstyle f(t)=a.t+b</math>. Pour assurer <math>\scriptstyle L^{*}=0</math> si <math>\scriptstyle Y=0</math>, il faut <math>\scriptstyle b=16/116=4/29</math>. Ensuite, la continuité de la fonction <math>\scriptstyle f(t)</math> et de sa dérivée sont assurées pour cette valeur <math>\scriptstyle t=t_0</math> :

:<math>\scriptstyle t_0^{1/3} = a t_0 + b,</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp; car &nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\scriptstyle f(t_0^{-})=f(t_0^{+})~;</math>

:<math>\scriptstyle \tfrac13 \cdot t_0^{-2/3} = a,</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;car &nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\scriptstyle f'(t_0^{-})=f'(t_0^{+}).</math>

Ainsi on trouve :

| idfaculté = physique

| précédent = [[../Intensité lumineuse/]]

| suivant = [[../Flux lumineux/]]