« Colorimétrie/Lois de Grassmann » : différence entre les versions

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<font color="#777777">{{Chapitre</font>
<font color="#777777"> | idfaculté = physique</font>
<font color="#777777"> | précédent = [[../Classification des couleurs/]]</font>
<font color="#777777"> | suivant = [[../CIE RGB 1931/]]</font>
<font color="#777777"> | numéro = 2</font>
<font color="#777777"> | niveau = 16</font>
}}
<font color="#777777">}}</font>
 
<font color="#777777">Les '''lois de Grassmann''' sont à la base de tout calcul colorimétrique. Les études menées par [[w:Hermann Günther Grassmann|Hermann Grassmann]] au {{S|19}} sur la perception humaine des couleurs l'ont mené à énoncer 3 lois<ref name="biblio01">{{harvsp|Robert Sève|2009|p=77-78|id=Sève2009}}</ref> en 1853<ref>{{harvsp|Jean-Claude Chirollet |2008|p=26|id=Chirollet}}</ref>. Ces lois expriment le principe de la trichromie : une sensation colorée peut être égalisée par un mélange additif de trois couleurs primaires convenablement choisies.</font>
<font color="#777777">Elles sont mentionnées avec des énoncés variables qui ont probablement peu de rapports avec les énoncés originaux datant du {{S|19}}. En termes modernes, elles se réduisent à trois propositions<ref>{{ouvrage|langue=en |prénom1= |nom1=|titre=International Lighting Vocabulary |sous-titre=Publication CIE 017.4 |numéro d'édition=4 |éditeur= |lieu=Genève|année=1987 |passage= |isbn=978-3-900734-07-7}}</ref>.</font>
<font color="#777777">{{Cadre définition</font>
<font color="#777777"> |titre = Lois de Grassmann</font>
<font color="#777777"> |contenu =</font>
<font color="#777777"># Pour caractériser une sensation colorée, trois paramètres sont nécessaires et suffisants ;</font>
<font color="#777777"># Dans un mélange additif, ce sont les sensations colorées procurées par les couleurs qui importent et non leurs compositions spectrales ;</font>
<font color="#777777"># Dans un mélange additif de lumières, le résultat évolue graduellement si on modifie graduellement l'intensité d'une ou plusieurs lumières.</font>
}}
<font color="#777777">}}</font>
<font color="#777777">On retrouve fréquemment ces règles énoncées par des formules mathématiques comme indiquées dans la suite de ce chapitre<ref name="biblio02">{{ouvrage|langue=fr |prénom1=Jacques |nom1=Gaudin |lien auteur1= |titre=Colorimétrie appliquée à la vidéo |sous-titre= |numéro d'édition= |éditeur=Chalagam |lien éditeur= |lieu=Paris |jour= |mois= |année=2006 |volume= |tome= |pages totales= |passage=71-72 |isbn=2-10-049515-1 |lire en ligne= |consulté le= }}</ref>. Les notations utilisées diffèrent considérablement selon les auteurs. Les lois de Grassman, sous cette forme, sont applicables à tous les systèmes colorimétriques linéaires<ref group="N">Quelques exemples de systèmes dits linéaires : [[../CIE RGB 1931|CIE RGB (2°) 1931]], [[../CIE XYZ 1931|CIE XYZ (2°) 1931]], CIE UVW 1960, CIE U'V'W' 1976, CIE R{{ind|10}}V{{ind|10}}B{{ind|10}} (10°) 1964, CIE X{{ind|10}}Y{{ind|10}}Z{{ind|10}} (10°) 1964, etc.</ref>.</font>
 
<font color="#777777">== Première loi : trichromie ou trivariance visuelle ==</font>
<font color="#777777">{{Cadre définition</font>
<font color="#777777"> |titre = Principe de la trivariance visuelle</font>
<font color="#777777"> |contenu =</font>
<font color="#777777">Toute sensation colorée peut être reproduite par un mélange additif de trois couleurs primaires convenablement choisies<ref name="biblio02" />. Pour une couleur quelconque <math>\{C\}</math>, l’égalisation de la sensation colorée se notera :</font>
 
<font color="#777777">:<math> \{C\}\equiv R.\{R\}+V.\{V\}+B.\{B\}</math> aussi noté <math> \{C\}\equiv \begin{pmatrix}R\\V\\B\end{pmatrix}</math> .</font>
}}
<font color="#777777">}}</font>
<font color="#777777">{{Remarque</font>
<font color="#777777">|titre = Remarques </font>
<font color="#777777">|contenu = </font>
<font color="#777777"># '''Symbole''' : l'égalisation de la sensation, symbolisée par le signe <math>\equiv</math>, est fondée sur le principe du métamérisme, selon lequel deux couleurs perçues de façon identique n'ont pas nécessairement la même composition spectrale. </font>
<font color="#777777"># '''Primaires''' : <math>\{R\},~\{V\},~\{B\}</math> représentent les couleurs primaires utilisées. Elles peuvent être aussi bien réelles (dans le cas des systèmes RGB) que virtuelles (dans le cas des systèmes XYZ ou UVW).</font>
<font color="#777777"># '''Composantes''' : <math>R,~V,~B</math> représentent les coefficients selon lesquels il faut modifier les primaires et sont appelées ''composantes''. </font>
<font color="#777777"># '''Valeurs négatives''' : selon le système adopté, les composantes peuvent prendre des valeurs négatives dans le cas de couleur très saturées<ref group="N">. Tel est le cas dans l'espace colorimétrique [[../CIE RGB 1931|CIE RGB]]</ref>. Par exemple pour un cyan, il faut lui ajouter du rouge pour le délaver : <math>\{C\}+4.\{R\} \equiv 12.\{V\}+15.\{B\} \Leftrightarrow \{C\} \equiv 12.\{V\}+15.\{B\}-4.\{R\}</math>.</font>
}}
<font color="#777777">}}</font>
<font color="#777777">{{Cadre définition</font>
<font color="#777777"> |titre = Propriétés de symétrie et de transitivité</font>
<font color="#777777"> |contenu =</font>
<font color="#777777">Les propriétés de symétrie et de transitivité<ref name="biblio01" /> découlent du principe de la trivariance. En effet, si</font>
<font color="#777777">:<math>\{C_1\} \equiv \{C_2\}</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\{C_2\} \equiv \{C_3\}</math>, </font>
alors
<font color="#777777">alors </font>
 
<font color="#777777">:<math>\{C_2\} \equiv \{C_1\}</math> (symétrie) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\{C_1\} \equiv \{C_3\}</math> (transitivité).</font>
}}
<font color="#777777">}}</font>
 
<font color="#777777">== Deuxième loi : additivité ==</font>
<font color="#777777">{{Cadre définition</font>
<font color="#777777"> |titre = Principe d'additivité</font>
<font color="#777777"> |contenu =</font>
<font color="#777777">La sensation colorée provoquée par un mélange additif de deux ou plusieurs lumières colorées est égalisée par la somme des intensités des primaires correspondant à chacune des lumières.</font>
<font color="#777777">Soient 2 couleurs égalisées par :</font>
<font color="#777777">:<math> \{C_1\}\equiv \begin{pmatrix}R_1\\V_1\\B_1\end{pmatrix}</math> et <math> \{C_2\}\equiv \begin{pmatrix}R_2\\V_2\\B_2\end{pmatrix}</math> ;</font>
<font color="#777777">alors la couleur C obtenu par synthèse additive est définie par<ref name="biblio02" /> :</font>
<font color="#777777">:<math> \{C\} \equiv \{C_1\}+\{C_2\} \equiv \begin{pmatrix}R_1+R_2\\V_1+V_2\\B_1+B_2\end{pmatrix}</math> .</font>
}}
<font color="#777777">}}</font>
<font color="#777777">{{Cadre définition</font>
<font color="#777777"> |titre = Propriétés liées à l'additivité</font>
<font color="#777777"> |contenu =</font>
<font color="#777777">Il en découle que si <math>\{C_1\} \equiv \{C_2\}</math> et <math>\{C_3\} \equiv \{C_4\}</math>, alors <math>\{C_1\}+\{C_5\} \equiv \{C_2\}+\{C_5\}</math> et <math>\{C_1\}+\{C_3\} \equiv \{C_2\}+\{C_4\}</math><ref name="biblio01" />.</font>
}}
<font color="#777777">}}</font>
 
<font color="#777777">== Troisième loi : continuité ou dilatation ==</font>
<font color="#777777">{{Cadre définition</font>
<font color="#777777"> |titre = Principe d'additivité</font>
<font color="#777777"> |contenu =</font>
<font color="#777777">Si une lumière colorée baisse ou augmente en intensité, il faut, pour l'égaliser, modifier les trois primaires dans les mêmes proportions<ref name="biblio02" />.</font>
<font color="#777777">:<math> \{C'\} \equiv k.\{C\}\equiv \begin{pmatrix}k.R\\k.V\\k.B\end{pmatrix}</math> .</font>
}}
<font color="#777777">}}</font>
 
<font color="#777777">== Notes et références ==</font>
<font color="#777777">=== Notes ===</font>
<font color="#777777"><references group="N"/></font>
 
<font color="#777777">=== Bibliographie ===</font>
<font color="#777777">* {{ouvrage</font>
<font color="#777777"> | auteur = Robert Sève</font>
<font color="#777777"> | titre = Science de la couleur</font>
<font color="#777777"> | sous-titre = Aspects physiques et perceptifs</font>
<font color="#777777"> | éditeur = Chalagam</font>
<font color="#777777"> | lieu = Marseille</font>
<font color="#777777"> | année = 2009</font>
<font color="#777777"> | passage =</font>
<font color="#777777"> | isbn = 2-9519607-5-1</font>
<font color="#777777"> | id = Sève2009</font>
}}
<font color="#777777">}}</font>
 
<font color="#777777">* {{ouvrage</font>
<font color="#777777"> | langue = en</font>
<font color="#777777"> | auteur = Jànos Schanda</font>
<font color="#777777"> | titre = Colorimetry</font>
<font color="#777777"> | sous-titre = Understanding the Cie System</font>
<font color="#777777"> | tome = </font>
<font color="#777777"> | numéro d'édition = </font>
<font color="#777777"> | éditeur = Wiley-Blackwell </font>
<font color="#777777"> | lieu = </font>
<font color="#777777"> | année = 2007</font>
<font color="#777777"> | passage = </font>
<font color="#777777"> | isbn = 978-0470049044</font>
<font color="#777777"> | lire en ligne =</font>
<font color="#777777"> | id = Schanda2007</font>
}}
<font color="#777777"> }}</font>
 
<font color="#777777">* {{ouvrage</font>
<font color="#777777"> | langue = en</font>
<font color="#777777"> | prénom1 = Noboru</font>
<font color="#777777"> | nom1 = Ohta</font>
<font color="#777777"> | prénom2 = Alan </font>
<font color="#777777"> | nom2 = Robertson</font>
<font color="#777777"> | titre = Colorimetry</font>
<font color="#777777"> | sous-titre = Fundamentals and Applications</font>
<font color="#777777"> | numéro d'édition = 1</font>
<font color="#777777"> | éditeur = Wiley</font>
<font color="#777777"> | lieu = </font>
<font color="#777777"> | année = 2005</font>
<font color="#777777"> | passage = </font>
<font color="#777777"> | isbn = 0470094729</font>
<font color="#777777"> | id = Noboru</font>
}}
<font color="#777777"> }}</font>
 
<font color="#777777">* {{ouvrage|langue=fr |prénom1=Jean-Claude|nom1=Chirollet |titre=L'art dématérialisé |sous-titre= |lire en ligne=http://books.google.com/books?id=7z0tPrVo6M0C&pg=PA26&lpg=PA26#v=bonepage&q=&f=false |éditeur=Mardaga |lieu= | année=2008 | passage=26 |isbn=978-2-87009-985-8|id=Chirollet}}</font>
 
<font color="#777777">=== Références ===</font>
<font color="#777777">{{Références|colonnes=1}}</font>
 
 
<font color="#777777">{{Bas de page</font>
{{Bas de page
<font color="#777777"> | idfaculté = physique</font>
<font color="#777777"> | précédent = [[../Classification des couleurs/]]</font>
<font color="#777777"> | suivantprécédent = [[../CIEClassification RGBdes 1931couleurs/]]</font>
| suivant = [[../CIE RGB 1931/]]
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}}