« Colorimétrie/Annexe/Détermination des fonctions colorimétriques » : différence entre les versions

Le blanc de référence <math>\scriptstyle \{W\}</math> a une densité de luminance spectrale <math>\scriptstyle S_{\{W\}}(\lambda)</math> déterminée. Par conséquent les luminances des lumières quasi-monochromatiques <math>\scriptstyle \{w_\lambda\}</math> correspondant à des tranches juxtaposées de largeur ∆λ, centrées sur λ, du spectre du blanc de référence ont toutes une luminance énergétique <math>\scriptstyle L'_{\{w_\lambda\}} S_{\{W\}}(\lambda)\cdot \Delta\lambda </math>. La [[Photométrie/Luminance|luminance]] visuelle (ou photométrique) de la tranche s'exprime alors :

C'est l'égalisation de la sensation colorée pour chaque tranche quasi-monochromatique qui permet de retrouver par ajustement des proportions des trois primaires, les coordonnées <math>\scriptstyle r(\lambda)</math>, <math>\scriptstyle g(\lambda)</math> et <math>\scriptstyle b(\lambda)</math>, à défaut de pouvoir mesurer les composantes <math>\scriptstyle R(\lambda)</math>, <math>\scriptstyle G(\lambda)</math> et <math>\scriptstyle B(\lambda)</math>, du fait de la difficulté de maintenir la luminance de la tranche exactement à la valeur souhaitée.

:<math>R (\lambda)=K\cdot \overline{r}(\lambda)\cdot L'_{\{w_\lambda\}} \, ;</math>

:<math>G(\lambda) =K\cdot \overline{g}(\lambda)\cdot L'_{\{w_\lambda\}} \, ;</math>

Dans le cas d'une raie quasi-monochromatique, on peut donc exprimer sa composante notée <math>\scriptstyle R(\lambda) </math> :

:<math> \overline{r} (\lambda) = r(\lambda) \cdot \overline{d}(\lambda) \, ;</math>

:<math>\overline{g} (\lambda) = g(\lambda) \cdot \overline{d}(\lambda) \, ; </math>

Or, on vient de voir que <math>\scriptstyle R(\lambda)</math> est proportionnel à <math>\scriptstyle \overline{r}(\lambda)</math>, on peut donc écrire :

En remplaçant <math>\scriptstyle \overline{r}(\lambda)</math> par <math>\scriptstyle {r}(\lambda) \cdot \overline{d}(\lambda)</math>, il vient :

Si les fonctions colorimétriques doivent être calculées pour une blanc de référence <math>\scriptstyle \{W\}</math> différent du blanc de référence <math>\scriptstyle \{W'\}</math> utilisé pour l'obtention des coordonnées, on obtient en recalculant les composantes puis les coordonnées :

:<math>{r}_{W'}(\lambda)=\tfrac 1 3 \, ; \, {g}_{W'}(\lambda)=\tfrac 1 3 \, ; \, {b}_{W'}(\lambda)=\tfrac 1 3 ,</math>

et <math>\scriptstyle {r}_{W}(\lambda)</math>, <math>\scriptstyle {g}_{W}(\lambda)</math> et <math>\scriptstyle {b}_{W}(\lambda)</math> sont différentes de <math>\tfrac 1 3</math>. Il faut donc à nouveau procéder à un changement des proportions des primaires avec la méthode donnée en [[../Changement de primaires|annexe n°3]] dans le cas particulier du tableau ci-dessous.

! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_1\}</math>

! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_1\}</math>

! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_1\}</math>

! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>

|<math>\scriptstyle R_{1W}</math>

|<math>\scriptstyle G_{1W}</math>

|<math>\scriptstyle B_{1W}</math>

! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_2\}</math>

! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_2\}</math>

! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_2\}</math>

! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>

|<math>\scriptstyle \tfrac 1 3</math>

|<math>\scriptstyle \tfrac 1 3</math>

|<math>\scriptstyle \tfrac 1 3</math>

On peut ainsi corriger les coordonnées du lieu du spectre afin de calculer les nouvelles fonctions colorimétriques (en réutilisant la méthode indiquée ci-dessus) qui permettront d'obtenir les coordonnées 1/3, 1/3, 1/3 pour le nouveau blanc de référence <math>\scriptstyle \{W'\}</math>.