« Intégrales en physique/Découpages classiques » : différence entre les versions
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Ligne 20 :
On peut vérifier qu'on retombe bien sur l'aire de Σ en sommant les surfaces élémentaires :
:<math>\begin{align}\int_{r=0}^{r=R}\int_{\theta=0}^{\theta=2\pi}\mathrm d^2S
&=\int_{r=0}^{r=R}\int_{\theta=0}^{\theta=2\pi}r\,\mathrm dr\,\mathrm d\theta\\
&=\int_{r=0}^{r=R}r\,\mathrm dr\,\int_{\theta=0}^{\theta=2\pi}\mathrm d\theta\\
Ligne 41 :
On peut vérifier qu'on retombe bien sur l'aire de Σ en sommant les couronnes élémentaires :
:<math>\begin{align}\int_{r=0}^{r=R}\mathrm dS
&=\int_{r=0}^{r=R}2\pi r\,\mathrm dr\\
&=\left[\frac{r^2}2\right]^{r=R}_{r=0}\times 2\pi\\
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