« Ondes électromagnétiques/Propagation » : différence entre les versions

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m MeP
Ligne 18 :
 
On remplace :
:<math>\begin{align}
\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\vec B)&=\mu\vec j+\epsilon\mu\frac{\partial}{\partial t}\left(-\vec\nabla V-\frac{\partial\vec A}{\partial t}\right)\\
&=\mu\vec j+\vec\nabla\left(-\epsilon\mu\frac{\partial V}{\partial t}\right)-\epsilon\mu\frac{\partial^2\vec A}{\partial t^2}\\
Ligne 27 :
 
Donc
:<math>\begin{align}
\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\vec A))&=\vec\nabla(\mathrm{div}(\vec A))-\vec\Delta\vec A\\
&=\mu\vec j+\vec\nabla(\mathrm{div}(\vec A))-\epsilon\mu\frac{\partial^2\vec A}{\partial t^2}
Ligne 41 :
 
On prend la divergence :
:<math>\begin{align}
\mathrm{div}(\vec E)&=-\mathrm{div}(\vec\nabla V)-\mathrm{div}\left(\frac{\partial\vec A}{\partial t}\right)\\
&=-\Delta V-\frac{\partial}{\partial t}(\mathrm{div}(\vec A))\\
Ligne 84 :
 
On prend le rotationnel :
:<math>\begin{align}\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\vec B))
&=\overrightarrow{\mathrm{rot}}\left(\epsilon\mu\frac{\partial\vec E}{\partial t}\right)\\
&=\epsilon\mu\frac{\partial}{\partial t}\left(\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\vec E)\right)\\
Ligne 92 :
 
De plus :
:<math>\begin{align}\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\vec B))
&=\vec\nabla(\mathrm{div}(\vec B))-\vec\Delta\vec B\\
&=-\vec\Delta\vec B~\textrm{car}~\mathrm{div}(\vec B)=0
Ligne 103 :
 
On prend le rotationnel :
:<math>\begin{align}\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\vec E))
&=\overrightarrow{\mathrm{rot}}\left(-\frac{\partial\vec B}{\partial t}\right)\\
&=-\frac{\partial}{\partial t}\left(\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\vec B)\right)\\
Ligne 111 :
 
De plus :
:<math>\begin{align}\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\vec E))
&=\vec\nabla(\mathrm{div}(\vec E))-\vec\Delta\vec E\\
&=-\vec\Delta\vec E\textrm{~(milieu~sans~charges)}