« Ondes électromagnétiques/Exercices/Polarisation » : différence entre les versions
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Ligne 56 :
'''1.'''
<math>\underline E_1=E_1\left[\cos\left(\omega\left(t-\frac zc\right)\right)+j\sin\left(\omega\left(t-\frac zc\right)\right)\right]=E_1e^{j\omega t}\exp\left(-j\omega\frac zc\right)</math>
:<math>\underline E_2=E_2\left[\cos\left(\omega\left(t-\frac zc\right)\right)-j\sin\left(\omega\left(t-\frac zc\right)\right)\right]=E_2e^{-j\omega t}\exp\left(j\omega\frac zc\right)</math>
{{cadre simple|contenu=Donc <math>\begin{cases}
Ligne 64 :
'''2.'''
:<math>\begin{align}\underline E_0&=E_0\cos(\omega t-kz)e^{j\alpha}\\
&=\frac12E_0\left(e^{j(\omega t-kz)}+e^{-j(\omega t-kz)}\right)e^{j\alpha}\\
&=\frac12E_0e^{j\alpha}e^{j\omega t}e^{-jkz} + \frac12E_0e^{j\alpha}e^{-j\omega t}e^{jkz}\\
Ligne 70 :
On pose alors :
:<math>\underline e_1=\frac12E_0e^{j(\alpha-kz)}</math>
:<math>\underline e_2=\frac12E_0e^{j(\alpha+kz)}</math>
Ceci est possible car, pour toute valeur de α, on est capables de trouver <u>E</u><sub>1</sub> et <u>E</u><sub>2</sub> tels qu'il n'y ait pas d'incompatibilité entre ce qu'on vient de poser et les expressions obtenues question 1.
Ligne 78 :
'''3.''' <math>\arg(\underline e_1\cdot\underline e_2)=\arg\left(\frac{E_0^2}4e^{2i\alpha}\right)=2\alpha</math>
:<math>(\vec u_x,\vec E_0)=\arg(\underline E_0)=\alpha</math>
{{cadre simple|contenu=Finalement, <math>(\vec u_x,\vec E_0)=\frac12\arg(\underline e_1\cdot\underline e_2)</math>}}
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