« Ondes électromagnétiques/Exercices/Propagation dans un plasma » : différence entre les versions

 

Pour obtenir la relation de dispersion, on calcule :

\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\vec E))&=\vec\nabla(\mathrm{div}(\vec E))-\vec\Delta\vec E=-\vec\Delta\vec E\\

&=\overrightarrow{\mathrm{rot}}\left(-\frac{\partial\vec B}{\partial t}\right)=-\frac{\partial(\overrightarrow{\mathrm{rot}}(\vec B))}{\partial t}=-\mu_0\frac{\partial\vec j}{\partial t}-\frac1{c^2}\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}

 

On calcule le laplacien de <math>\vec E</math>:

\vec\Delta\underline\vec E&=\Delta\underline E_x\vec u_x+\Delta\underline E_y\vec u_y+\Delta\underline E_z\vec u_z\\

&=\frac{\partial}{\partial x^2}\left(\underline E_{0y}e^{i(\omega t-kx)}\right)\vec u_y+\frac{\partial}{\partial x^2}\left(\underline E_{0z}e^{i(\omega t-kx)}\right)\vec u_z\\