« Fractions rationnelles/Décomposition en éléments simples dans C » : différence entre les versions
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Il s'agit de déterminer A et B. Une méthode qui est toujours réalisable consiste à réduire au même dénominateur le membre de droite de la décomposition et à identifier les coefficients des numérateurs. Cette méthode n'est pas très efficace car elle demande la résolution d’un nombre d’équations correspondant au nombre de coefficients à déterminer. On peut réduire grandement le travail en éliminant, par une multiplication judicieuse, tous les coefficients sauf un.
Ainsi dans notre exemple en multipliant par (x-1), on obtient
: <math> (X-1) \frac{1}{(X+1)(X-1)} = \frac{1}{(X+1)}= A + (x-1) \frac{B}{(X+1)} </math>
En posant alors X= 1, il vient A= 1/2
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