« Schéma déductif des propriétés mathématiques au collège » : différence entre les versions
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Comment démontrer les propriétés du cours de collège, dans quel ordre et à partir de quels axiomes ? Voilà les questions auxquelles nous répondons ici.
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==== Par deux points distincts, il passe une et une seule droite ====
==== Par un point, il
==== Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée ====
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==== La symétrie axiale ne change pas les angles ====
Si A,
==== Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu ====
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Si elles en avaient deux sans être confondues, cela contredirait cet axiome : [[#Par deux points distincts, il passe une et une seule droite|"Par deux points distincts, il passe une et une seule droite"]].
==== Si deux droites sont parallèles, toute
Prenons D et D' parallèles. Si D'' est parallèle à D et sécante avec D'. Soit I le point d'intersection, alors D et D' sont parallèles à D'' passant par le même point. Ceci contredit cet axiome : [[#Par un point, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée|"Par un point, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée"]].
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== Autres propriétés des symétries axiales ==
==== Une droite perpendiculaire à l'axe d'une symétrie est invariante globalement par cette symétrie ====
==== L'image par une symétrie axiale d'une droite parallèle à l'axe est parallèle à la droite d'origine ====
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D et D' sont distinctes et perpendiculaires à (AB). D'après la propriété : [[#Une droite perpendiculaire à l'axe d'une symétrie est invariante globalement par cette symétrie|"Une droite perpendiculaire à l'axe d'une symétrie est invariante globalement par cette symétrie"]], D et D' sont invariantes par la symétrie d'axe (AB). Supposons-les sécantes en O. Alors O' le symétrique de O par rapport à (AB) appartient aussi à D et à D', qui ont alors deux points communs, ce qui contredit l'hypothèse de départ.
==== Si de
▲==== Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre ====
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