« Combinatoire/Factorielles » : différence entre les versions
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*On aurait pu décider de ne pas donner de sens à <math>\scriptstyle{0!}</math> tout comme on ne donne pas de sens à <math>\scriptstyle{\frac{1}{0}}</math>. C'est une position qui aurait été défendable. Seulement, cela aurait empêché la formulation générale de certaines formules qui seront présentées plus loin dans le cours et nous obligerait à formuler des "conditions d'existence" avant chaque formule utilisant la factorielle.
*Si on avait choisi <math>\scriptstyle{0! = 0}</math> ou bien une toute autre valeur, la définition au-dessus n'aurait pas pu marcher. On aurait eu par exemple <math>\scriptstyle{1! = 0!*0 = 0}</math>. Si on veut donner une valeur à <math>\scriptstyle{0!}</math>, la seule possible est 1.
C'est un peu comme quand on a défini '''
<math>a^{x+y} = a^x*a^y</math><br /><br />
Et on aimerait qu'elle ce soit vrai aussi si x ou y est nul, ce qui force à définir '''a<sup>0</sup> = 1'''. Il s'agit du même type de choix conventionnel que dans les cas de la factorielle de 0.
== Calcul avec les factorielles ==
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<math>\frac{50!}{48!} = \frac{48!*49*50}{48!} = 49*50 = 2450</math>
On peut écrire de manière plus générale, avec '''n''' et '''k''' deux entiers positifs tel que '''k''' est le plus petit des deux:
<math>\begin{align}
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