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« Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitives et fonctions puissances » : différence entre les versions

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Maintenance, remplacement: cadre simple → Encadre (6) avec AWB
Ligne 27 :
* u'(x)=1
* n=3
{{cadre simpleEncadre|contenu=<math>G'(x)=3(x+5)^2\,</math>}}
 
'''c.''' <math>f(x)=\frac{G'(x)}3</math>
Ligne 40 :
\end{align}</math>
 
{{cadre simpleEncadre|contenu=Donc <math>F:x\mapsto \frac{(x+5)^3}3</math> est bien une primitive de f.}}}}
 
=== Exercice 2 ===
Ligne 67 :
\end{align}</math>
 
{{cadre simpleEncadre|contenu=Donc <math>F:x\mapsto \frac{(3x-2)^4}{12}</math> est une primitive de f}}}}
 
=== Exercice 3 ===
Ligne 96 :
\end{align}</math>
 
{{cadre simpleEncadre|contenu=Donc <math>F:x\mapsto \frac{(x^2-4)^3}6</math> est une primitive de f}}}}
 
== Fonctions de la forme <math>\frac{u'}{u^n}</math> ==
Ligne 153 :
** pour tout <math>x \in \left]\frac32;+\infty\right[,~G'(x)=-\frac{n.u'(x)}{u(x)^{n+1}}=-\frac6{(3x-2)^3}</math>
* On relie ''G''' à ''f'' par pour tout <math>x \in \left]\frac32;+\infty\right[,~-\frac56G'(x)=f(x)</math>
{{cadre simpleEncadre|contenu=Une primitive ''F'' de f est alors définie par pour tout <math>x \in \left]\frac32;+\infty\right[,~F(x)=-\frac56G(x)=-\frac5{6(3x-2)^2}</math>}}}}
* Vérification : <math>F'(x)=\cdots</math>
 
Ligne 173 :
* On relie ''G''' à ''f'' par pour tout <math>x \in ]1;+\infty[,~-\frac1{45}G'(x)=f(x)</math>
 
{{cadre simpleEncadre|contenu=Une primitive ''F'' de f est alors définie par pour tout <math>x \in ]1;+\infty[,~F(x)=-\frac1{45}G(x)=-\frac1{45(5x^3-4)^3}</math>}}}}
 
<noinclude>{{Bas de page
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