« Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle » : différence entre les versions
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Ligne 35 :
Or, pour tout <math>x\in[0;+\infty[,~e^{-x}\leq 1</math> donc <math>f'(x)\leq 0</math>
{{
'''2. Étudier la limite de ƒ en <math>+\infty</math>.'''
Ligne 41 :
* <math>\lim_{x\to +\infty}e^{-x}=0</math>
{{
'''3. Démontrer que la courbe représentative <math>\mathcal C</math> de ƒ admet une asymptote oblique <math>\mathcal D</math>'''
Ligne 52 :
:<math>\lim_{x\to+\infty} f(x)-g(x)=0</math>
{{
'''4. Étudier les positions relatives de <math>\mathcal C</math> et <math>\mathcal D</math>.'''
:Pour tout <math>x\in[0;+\infty[,f(x)-g(x)=-e^{-x}</math>, grandeur négative.
{{
'''5. Déterminer une équation de la tangente à <math>\mathcal C</math> au point d'abscisse 2.'''
Ligne 69 :
\end{align}</math>
{{
}}
Ligne 96 :
Or, pour tout <math>x\in[0;+\infty[,~e^{-x}\leq 1</math> donc <math>f'(x)\geq 0</math>
{{
'''2. Étudier la limite de ƒ en <math>+\infty</math>.'''
Ligne 102 :
* <math>\lim_{x\to +\infty}2e^{-x}=0</math>
{{
'''3. Démontrer que la courbe représentative <math>\mathcal C</math> de ƒ admet une asymptote oblique <math>\mathcal D</math>'''
Ligne 113 :
:<math>\lim_{x\to+\infty} f(x)-g(x)=0</math>
{{
'''4. Étudier les positions relatives de <math>\mathcal C</math> et <math>\mathcal D</math>.'''
:Pour tout <math>x\in[0;+\infty[,f(x)-g(x)=2e^{-x}</math>, grandeur positive.
{{
'''5. Déterminer une équation de la tangente à <math>\mathcal C</math> au point d'abscisse 2.'''
Ligne 129 :
\end{align}</math>
{{
}}
Ligne 255 :
\end{align}</math>
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