« Ondes électromagnétiques/Exercices/Propagation dans un métal réel » : différence entre les versions

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Maintenance, remplacement: Résultat| → Encadre|contenu= (10) avec AWB
Ligne 51 :
Enfin, on suppose pouvoir appliquer la loi d'Ohm : <math>\vec i=\gamma\vec E_t</math>
 
{{Encadre|contenu=
{{Résultat|
Finalement, la relation de dispersion est <math>k'^2=\frac{\omega^2}{c^2}-j\omega\mu_0\gamma</math>}}
 
Ligne 64 :
:On calcule que <math>\nu<10^{16}{\rm Hz}\Rightarrow \frac\gamma{\epsilon_0\omega}>107</math>
 
{{Encadre|contenu=
{{Résultat|
Finalement <math>\nu<10^{16}{\rm Hz}\Rightarrow \frac\gamma{\epsilon_0\omega}\gg 1</math>}}
 
Ligne 82 :
=\pm (1-j)\sqrt{\frac{\omega\gamma}{2\epsilon_0 c^2}}</math>
 
{{Encadre|contenu=
{{Résultat|
Finalement <math>k'=\frac{1-j}\delta</math> avec <math>\delta=\sqrt{\frac{2\epsilon_0 c^2}{\omega\gamma}}</math>}}
 
Ligne 110 :
La vitesse de phase est <math>\frac{{\rm d}z}{{\rm d}t}</math> lorsque <math>{\rm d}\varphi=0\,</math>, c'est-à-dire <math>v_\varphi=\omega\delta</math>
 
{{RésultatEncadre|contenu=<math>\alpha=\frac{\omega\delta}c=\sqrt{\frac{2\epsilon_0\omega}\gamma}</math>}}
 
----
Ligne 123 :
\end{align}</math>
 
{{RésultatEncadre|contenu=<math>\vec B_t=E_{0t} \sqrt{\frac\gamma{\epsilon_0 c^2 \omega}} \exp\left(j\left(\omega t-\frac z{\delta}-\frac\pi 4\right)\right) \exp\left(-\frac z{\delta}\right)\vec u_y</math>}}
 
:''Question 6.1''
Ligne 147 :
\end{align}</math>
 
{{résultatEncadre|contenu=<math>\underline\rho=\frac{\alpha-1+j}{\alpha+1-j}</math>}}
 
<math>\begin{align}
Ligne 154 :
\end{align}</math>
 
{{résultatEncadre|contenu=<math>\underline\tau=\frac{2\alpha}{\alpha+1-j}</math>}}
 
----
Ligne 192 :
\end{align}</math>
 
{{RésultatEncadre|contenu=<math>T=\frac{4\alpha}{(\alpha+1)^2+1}</math>}}
 
De plus, supposer <math>\vec j_S\approx 0</math> revient à supposer qu'il n'y a pas de pertes joule à l'interface entre les deux milieux. On a donc la relation <math>R+T=1\,</math>
 
{{RésultatEncadre|contenu=<math>R=\frac{(\alpha-1)^2+1}{(\alpha+1)^2+1}</math>}}
 
:''Question 8.1''
Ligne 222 :
\end{align}</math>
 
{{RésultatEncadre|contenu=<math>\langle\mathcal P_S\rangle = c\epsilon_0 \sqrt{\frac{2\epsilon_0\omega}{\gamma}} E_{0i}^2</math>}}
}}