« Combinatoire/Introduction » : différence entre les versions
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Bonjour à tous, et
La plupart des problèmes qui seront abordés ici pourraient être résolus par simple dénombrement. Il suffirait à chaque fois de faire la liste de tous les objets possibles et puis de simplement les compter.
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Nous allons apprendre dans la suite de cours à distinguer un certain nombre de ces cas théoriques, et à trouver des formules générales qui permettent de les résoudre; toute la difficulté sera pour vous de relier chaque problème avec sa formule.
La théorie des ensembles offre le cadre théorique idéal, d'une part pour démontrer formellement les différentes formules, d'autres part pour « abstraire » toutes les situations possibles et les réduire à quelques cas typiques. Vous vous apercevrez que la difficulté du cours est d'avoir suffisament d'intelligence pour distinguer les différents cas et ratachez le problème qui vous préoccupe au bon. Si vous avez une bonne intuition, vous pourrez vous débrouillez, mais les risques de confusion existent. Le langage de la théorie des ensembles, lui, est sans ambiguïté une fois que l'on a appris à le comprendre.
Rassurez-vous : si vous ne connaissez pas la théorie des ensembles, elle n'est pas obligatoire pour ce cours. Les paragraphes qui en parlent seront disposées en fin de chapitre et pourront être passés. Si pour vous, le mot « injection » n'évoque que le vaccin de rappel contre le tétanos et que le mot « relation » ne vous fait penser qu'à votre liaison amoureuse présente, passée ou imaginaire, il est probable que vous deviez vous y résoudre. Vous pouvez aussi en profiter pour lire ce cours sur la théorie des ensembles pour ensuite revenir profiter de celui-ci ;-)
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Voyons un exemple de question de combinatoire qui fait intervenir la théorie des ensembles. Soit un ensemble A contenant 4 éléments. Soit B l'ensemble des sous-ensembles de l'ensemble A. Quel est le cardinal de B (c'est à dire combien existe-il de sous-ensembles de A?)
Visualisons la situation via un schéma très moche:
[[Image:EnsembleCombi.png|300px|Ensemble A et ses 16 sous-ensembles]]
Si vous savez compter, vous remarquerez que le nombre de sous-ensembles est de
== Suite du cours ==
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