« Photométrie/Luminance » : différence entre les versions
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Ligne 44 :
:<math>L^\star = 116 f(Y/Y_n) - 16,</math>
où
<math>f(t) = \begin{cases}
t^{1/3} & \mbox{si } t > (\frac{6}{29})^3, \\
Ligne 68 :
La fonction <math>f(t)</math> est définie de façon différente sur deux intervalles pour éviter une dérivée infinie pour <math>t=0</math>. La fonction <math>f(t)</math> est linéaire en dessous de la valeur <math>t=t_0</math> : <math>f(t)=a.t+b</math>. Pour assurer <math>L^{*}=0</math> si <math>Y=0</math>, il faut <math>b=16/116=4/29</math>. Ensuite, la continuité de la fonction <math>f(t)</math> et de sa dérivée sont assurées pour cette valeur <math>t=t_0</math> :
:<math>t_0^{1/3} = a t_0 + b,</math>
:<math>\tfrac13 \cdot t_0^{-2/3} = a,</math>
Ainsi on trouve :
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