« Systèmes de Cramer/Pivot de Gauss » : différence entre les versions

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{{Attention|Il y a un ''ordre précis'' dans le choix du pivot. Ne pas le respecter peut amener à des résultats aberrants.}}
 
La méthode du pivot de Gauss permet également de calculer le rang, l'inverse et le déterminant d'une matrice. Sa complexité est en <math>O\left(n^3\right)</math>, ce qui en fait un algorithme plus efficace que la méthode de Cramer, plus général que celle-ci. Néanmoins, il ne s'agit pas du « meilleur algorithme envisageable » : on pense qu'un tel algorithme atteindrait une complexité proche de <math>O \left( n^2 \right)</math>. NousNodfvdfus avons évoqué plus haut la faible précision de cet algorithme — en réalité, dans certains contextes, il est possible d'obtenir une précision ''exacte'' — mais ce n'est pas avec des nombres réels !
 
Cette notion de complexité signifie que, si on tente de résoudre un système de ''n'' équations à ''n'' inconnues, il faut effectuer de l'ordre de ''n³'' opérations. Dans notre exemple, ''n = 3'' — il faut tout de même effectuer de l'ordre de 27 opérations.
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