« Calcul avec les nombres complexes/Introduction de i » : différence entre les versions

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{{Définition
| contenu = On définit le nombre <math>i\,</math> tel que <math>i^2=-1\,</math>.
}}
 
* Le symbole <math>i\,</math> signifie « imaginaire ». En effet, comme le carré d'un nombre réel est toujours positif, ce nombre ne peut pas être un nombre réel ;
* <math>i\notin \R</math>
* par convention, ''i'' n'est jamais écrit sous la [[w:Racine carrée|racine carrée]] ;
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{{Définition
| contenu =
Les nombres qui s'écrivent <math>z=x+iy\,</math> (avec ''x'' et ''y'' réels) forment l'ensemble <math>\Complex</math> des nombres '''complexes'''.
 
Cette écriture des nombres complexes est nommée '''algébrique''' (ou parfois ''cartésienne'').
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{{définition
| contenu =
Pour <math>z=x+iy\,</math> <br />
* ''x'' est la partie '''réelle''' de z.
* ''y'' est la partie '''imaginaire''' de z.
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{{Définition
| contenu =
Pour <math>z=x+iy\,</math>,
 
* si <math>x=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un '''imaginaire pur''' .
 
* si <math>y=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un réel..
 
}}
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| titre = Exemple
| contenu =
* <math>z=3i\,</math> est un imaginaire pur.
* <math>z=4\,</math> est un réel.
}}
 
=== Note ===
 
Là où nous utilisions plus volontiers la lettre <math>x\,</math> pour désigner des réels, nous utilisons plutôt la notation <math>z\,</math> pour les nombres complexes.