« Série numérique/Exercices/Comparaison série-intégrale » : différence entre les versions

La somme <math>\sum_{k \ge 1} \frac{|\sin(2 \pi k)|}{k} = 0</math> car <math>|\sin(2 \pi k)| = 0\,</math> alors que <math>\int_{1}^{+\infty} \frac{|\sin(2 \pi t)|}{t}dt\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \lim_{N \rightarrow +\infty} \int_{1}^{N} \frac{|\sin(2 \pi t)|}{t}dt = +\infty</math>