« Barycentre/Travail pratique/Théorème de l'associativité du barycentre » : différence entre les versions
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Ligne 17 :
** <math>\alpha+\beta \ne 0</math>
** <math>\alpha+\beta+\gamma \ne 0</math>
* H le barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm A},\alpha);({\rm B},\beta)\}
* G le barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm A},\alpha);({\rm B},\beta);({\rm C},\gamma)\}
Ligne 45 :
{{Solution|contenu=
De <math>(\alpha+\beta) \overrightarrow{\rm GH} + \gamma \overrightarrow{\rm GC} = \vec 0</math>, on voit que G apparaît comme barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm H},\alpha+\beta);({\rm C},\gamma)\}
=== Application ===
Ligne 52 :
{ Soient :
* A, B et C trois points,
* G le barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm A},2);({\rm B},3);({\rm C},1)\}
* H<sub>1</sub> le barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm A},2);({\rm B},3)\}
* H<sub>2</sub> le barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm B},3);({\rm C},1)\}
* H<sub>3</sub> le barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm A},2);({\rm C},1)\}
Ces barycentres existent car :
Ligne 66 :
| type="{}" }
<math>\,\{({\rm H_1},</math>{ 5_1 }<math>);\,({\rm C},</math>{ 1_1 }<math>)\}
<math>\,\{({\rm H_2},</math>{ 4_1 }<math>);\,({\rm A},</math>{ 2_1 }<math>)\}
<math>\,\{({\rm H_3},</math>{ 3_1 }<math>);\,({\rm B},</math>{ 3_1 }<math>)\}
</quiz>
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