« Introduction aux suites numériques/Suites arithmétiques » : différence entre les versions

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Une suite arithmétique est donc définie par :
* la donnée de son '''premier terme''' u₀
* une relation de récurrence de la forme : <center><math>u_{n+1}=u_n+r\,</math></center>
 
Le nombre ''r'' qui permet de passer d'un terme au suivant s'appelle la '''raison''' de la suite (u<sub>n</sub>).
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=== Utilisation du terme général ===
 
# Soit <math>(u_n)\,</math> une suite arithmétique telle que <math>u_0=-3\,</math> et <math>r = 3,5\,</math>. Calculer <math>u_{11}\,</math>.
# Soit <math>(v_n)\,</math> une suite arithmétique telle que <math>v_0=24\,</math> et <math>r = -6\,</math>. Calculer <math>v_{25}\,</math>.
# Soit <math>(w_n)\,</math> une suite arithmétique telle que <math>w_1=2\,</math> et <math>r = 6,25\,</math>. Calculer <math>w_{10}\,</math>.
# Soit <math>(s_n)\,</math> une suite arithmétique telle que <math>s_{15}=2\,</math> et <math>r = 6\,</math>. Calculer <math>s_0\,</math>.
# Soit <math>(t_n)\,</math> une suite arithmétique telle que <math>t_{11}=25\,</math> et <math>t_4 = 6\,</math>. Calculer <math>t_0\,</math> et <math>r\,</math>.
 
{{Solution
| contenu =
# <math>u_{11} = -3 + 11\times3,5 = 35,5\,</math>
# <math>v_{25} = 24 + -6\times25 = -126\,</math>
# <math>w_{10} = 2 - 6,25 + 6,25\times10 = 58,25\,</math>
# <math>s_0= 2 - 15 \times 6 = -88\,</math>
# <math>t_{11}=t_4+7r\,</math> donc <math>r=\frac{t_{11}-t_4}7=\frac{19}7</math>. De plus, <math>t_0=t_4-4r=6-4\frac{19}7=-\frac{34}7</math>.
}}
 
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| contenu =
* L'expression explicite des termes de cette suite est pour tout <math>n\in\mathbb N,~u_n=-3+3.5n</math>.
* Les points sont alors positionnés sur la droite d'équation <math>y=3.5x-3\,</math>
}}