« Équations et fonctions du second degré/Fonctions trinôme et complexes » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Autoformatage, retrait de la clé de tri |
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\,</math> +</math>) |
||
Ligne 28 :
{{Théorème
| contenu=Le nombre de racines d'un trinôme dépend de son discriminant : <math>\Delta=b^2-4ac^
* Si <math>\Delta>0
<math>x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}</math> et <math>x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}</math>
* Si <math>\Delta=0
<math>x_0=-\frac b{2a}</math>
* Si <math>\Delta<0
<math>x_1=\frac{-b+i\sqrt{|\Delta|}}{2a}</math> et <math>x_2=\frac{-b-i\sqrt{|\Delta|}}{2a}</math> où <math>i^2=-1
{{Exemple
| contenu =
Trouver les racines de la fonction polynomiale <math>f:x\mapsto x^2-2x+2
Le discriminant de ƒ est strictement négatif : <math>\Delta=-4
En revanche, il existe deux racines complexes de ƒ, définies par :
<math>\begin{align}x_1&=\frac{-(-2)-i\sqrt{|\Delta|}}{2\times1}\\
Ligne 70 :
* '''''a'' non nul'''.
Le discriminant de ƒ est défini par <math>\Delta=b^2-4ac^
Si <math>\Delta\not=0
* [[Fichier:Nuvola apps edu mathematics.svg|20px]] Voir le cours sur les [[Nombre complexe/Racines n-ièmes d'un nombre complexe#Racines carrées d'un nombre complexe|complexes]] pour le rappel de la méthode de calcul des racines carrées d'un complexe.
{{Théorème
| contenu=Le nombre de racines d'un trinôme dépend de son discriminant : <math>\Delta=b^2-4ac^
* Si <math>\Delta\not=0
<math>z_1=\frac{-b+\delta}{2a}</math> et <math>z_2=\frac{-b-\delta}{2a}</math>
* Si <math>\Delta=0
<math>z_0=-\frac b{2a}</math>}}
Ligne 92 :
&=(-4)^2-4\times1\times(4+2i)\\
&=-8i\end{align}</math>
* <math>\Delta\not=0</math> donc Δ admet deux racines carrées distinctes : <math>\delta=2(1-i)
* Les racines de ''f'' sont alors :
<math>\begin{align}
| |||