« Application linéaire/Exercices/Application directe » : différence entre les versions

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m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\,</math> +</math>)
Ligne 42 :
 
De plus :
<math>\lambda u_1(v_1)+u_1(v_2)=\lambda(x_1-y_1+3z_1)+(x_2-y_2+3z_2)\,</math>
 
Donc pour tout <math>(\lambda,v_1,v_2)\in\R\times\left(\R^3\right)^2,~u_1(\lambda v_1+v_2)=\lambda u_1(v_1)+u_1(v_2)</math>
Ligne 56 :
| titre = Solution u₂
| contenu =
<math>u_2(0,1,0)=0\,</math> et <math>u_2(0,2,0)=-2\,</math>
 
Or, si u₂ était une application linéaire, on devrait avoir <math>u_2(0,2,0)=2\,u_2(0,1,0)\,</math>
 
{{Encadre
Ligne 70 :
| titre = Solution u₃
| contenu =
<math>u_3(1,0,1)=1\,</math> et <math>u_3(2,0,2)=4\,</math>
 
Or, si u₃ était une application linéaire, on devrait avoir <math>u_3(2,0,2)=2\,u_3(1,0,1)\,</math>
 
{{Encadre
Ligne 94 :
 
De plus :
<math>\lambda u_4(v_1)+u_4(v_2)=\lambda(y_1-z_1)+(y_2-z_2)\,</math>
 
Donc pour tout <math>(\lambda,v_1,v_2)\in\R\times\left(\R^3\right)^2,~u_4(\lambda v_1+v_2)=\lambda u_4(v_1)+u_4(v_2)</math>