« Cinétique chimique/Loi de van 't Hoff et loi d'Arrhénius » : différence entre les versions
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Ligne 225 :
;Résolution mathématique
Les deux équations tirées de l'AEQS montrent que <math>v_1 = v_5
:<math>k_1 \left[ \mathrm{Br}_2 \right] \left[ \mathrm M \right] = k_5 \left[ \mathrm{Br}^{\bullet} \right]^2 \left[ \mathrm M \right]</math>
Ligne 233 :
:<math>\left[ \mathrm{Br}^{\bullet} \right] = \sqrt{\frac{k_1}{k_5} \left[ \mathrm{Br}_2 \right]}</math>
D'autre part, l'AEQS pour le radical H· indique que <math>v_2 - v_3 - v_4 = 0
:<math>k_4 \left[ \mathrm{HBr} \right] \left[ \mathrm H^{\bullet} \right] = - k_3 \left[ \mathrm{Br}_2 \right] \left[ \mathrm H^{\bullet} \right] + k_2 \left[ \mathrm{H}_2 \right] \left[ \mathrm{Br}^{\bullet} \right]</math>
Ligne 241 :
:<math>\left[ \mathrm{H}^{\bullet} \right] = \frac{k_2 \left[ \mathrm{H}_2 \right] \left[ \mathrm{Br}^{\bullet} \right]}{k_3 \left[ \mathrm{Br}_2 \right] + k_4 \left[ \mathrm{HBr} \right]}</math>
Il suffit pour terminer de remplacer les expressions pour les radicaux dans <math>v
:<math>v = \frac{\mathrm d \left[ \mathrm{HBr} \right]}{\mathrm dt} = \frac{2k_2 \left[ \mathrm{H}_2 \right] \sqrt{\frac{k_1}{k_5 \left[ \mathrm{Br}_2 \right]}} }{1 + \frac{k_4}{k_3} \frac{\left[ \mathrm{HBr} \right]}{\left[ \mathrm{Br}_2 \right]}}</math>
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