« Équation et inéquation/Inéquation et tableau de signe » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Autoformatage, retrait de la clé de tri |
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\,</math> +</math>) |
||
Ligne 24 :
| contenu=Le signe d'un binôme du premier degré est donné par les tableaux de signe suivants, selon le signe du coefficient dominant ''a''.}}
* Si <math>a>0
{| border="1" width="250"
Ligne 30 :
|
{| border="0"
| width="50"|<math>-\infty
| width="50" align="center"|
| align="center" width="50"|<math>-\frac{b}{a}
| width="50" align="center"|
| align="right" width="50"|<math>+\infty
|}
|-----
| <math>ax+b
|
{| border="0"
| width="50"|
| align="center" width="50"| <math>-
| align="center" width="50"|<math>0
| align="center" width="50"| <math>+
| width="50" align="right"|
|}
|}
* Si <math>a<0
{| border="1" width="250"
Ligne 54 :
|
{| border="0"
| width="50"|<math>-\infty
| width="50" align="center"|
| align="center" width="50"|<math>-\frac{b}{a}
| width="50" align="center"|
| align="right" width="50"|<math>+\infty
|}
|-----
| <math>ax+b
|
{| border="0"
| width="50"|
| align="center" width="50"| <math>+
| align="center" width="50"|<math>0
| align="center" width="50"| <math>-
| width="50" align="right"|
|}
Ligne 76 :
Construire les tableaux de signe des binômes suivants :
* <math>2x+3
* <math>-4x+2
* <math>\frac{1}{3}x-2</math>
* <math>-\frac{5}{7}x-6</math>
Ligne 89 :
=== Exemple ===
Pour étudier le signe du produit <math>(2x+3)(x-5)
{| border="1" width="500"
Ligne 95 :
|
{| border="0"
| width="50"|<math>-\infty
| width="50" align="center"|
| align="center" width="50"|<math>-\frac{3}{2}
| width="50" align="center"|
|align="center" width="50"|<math>5
| width="50" align="center"|
| align="right" width="50"|<math>+\infty
|}
|-----
| width="50"|<math>2x+3
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"| <math>-
| align="center" width="50"|<math>0
| width="50" align="center"| <math>+
|align="center" width="50"|
| width="50" align="center"| <math>+
| align="right" width="50"|
|}
|-----
| width="50"|<math>x-5
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"|<math>-
| align="center" width="50"|
| width="50" align="center"| <math>-
|align="center" width="50"|<math>0
| width="50" align="center"| <math>+
| align="right" width="50"|
|}
|-----
|width="50"| <math>(2x+3)(x-5)
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"| <math>+
| align="center" width="50"|<math>0
| width="50" align="center"| <math>-
|align="center" width="50"|<math>0
| width="50" align="center"|<math>+
| align="right" width="50"|
|}
Ligne 145 :
Étudier le signe des produits suivants :
* <math>(x+2)(2x+3)
* <math>(-3x+1) \left(\frac{3}{4}x-4 \right)
* <math>(x+1)x
== Signe d'un quotient ==
Ligne 159 :
=== Exemple ===
Pour étudier le signe du quotient <math>\frac{-2x+3}{x-4}
{| border="1" width="500"
Ligne 165 :
|
{| border="0"
| width="50"|<math>-\infty
| width="50" align="center"|
| align="center" width="50"|<math>\frac{3}{2}
| width="50" align="center"|
|align="center" width="50"|<math>4
| width="50" align="center"|
| align="right" width="50"|<math>+\infty
|}
|-----
| width="50"|<math>-2x+3
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"| <math>+
| align="center" width="50"|<math>0
| width="50" align="center"| <math>-
|align="center" width="50"|
| width="50" align="center"| <math>-
| align="right" width="50"|
|}
|-----
| width="50"|<math>x-4
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"|<math>-
| align="center" width="50"|
| width="50" align="center"| <math>-
|align="center" width="50"|<math>||
| width="50" align="center"| <math>+
| align="right" width="50"|
|}
|-----
|width="50"| <math>\frac{-2x+3}{x-4}
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"| <math>-
| align="center" width="50"|<math>0
| width="50" align="center"| <math>+
|align="center" width="50"|<math>||
| width="50" align="center"|<math>-
| align="right" width="50"|
|}
Ligne 215 :
Étudier le signe des quotients suivants :
* <math>\frac{x-2}{2x+3}
* <math>\frac{-2x+1}{\frac{3}{5}x+4}
* <math>\frac{x+1}{x}
|