« Équation et inéquation/Inéquation et tableau de signe » : différence entre les versions

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Ligne 24 :
| contenu=Le signe d'un binôme du premier degré est donné par les tableaux de signe suivants, selon le signe du coefficient dominant ''a''.}}
 
* Si <math>a>0\,</math> :
 
{| border="1" width="250"
Ligne 30 :
|
{| border="0"
| width="50"|<math>-\infty\,</math>
| width="50" align="center"|
| align="center" width="50"|<math>-\frac{b}{a}\,</math>
| width="50" align="center"|
| align="right" width="50"|<math>+\infty\,</math>
|}
|-----
| <math>ax+b\,</math>
|
{| border="0"
| width="50"|
| align="center" width="50"| <math>-\,</math>
| align="center" width="50"|<math>0\,</math>
| align="center" width="50"| <math>+\,</math>
| width="50" align="right"|
|}
|}
 
* Si <math>a<0\,</math>
 
{| border="1" width="250"
Ligne 54 :
|
{| border="0"
| width="50"|<math>-\infty\,</math>
| width="50" align="center"|
| align="center" width="50"|<math>-\frac{b}{a}\,</math>
| width="50" align="center"|
| align="right" width="50"|<math>+\infty\,</math>
|}
|-----
| <math>ax+b\,</math>
|
{| border="0"
| width="50"|
| align="center" width="50"| <math>+\,</math>
| align="center" width="50"|<math>0\,</math>
| align="center" width="50"| <math>-\,</math>
| width="50" align="right"|
|}
Ligne 76 :
Construire les tableaux de signe des binômes suivants :
 
* <math>2x+3\,</math>
* <math>-4x+2\,</math>
* <math>\frac{1}{3}x-2</math>
* <math>-\frac{5}{7}x-6</math>
Ligne 89 :
 
=== Exemple ===
Pour étudier le signe du produit <math>(2x+3)(x-5)\,</math>, on construit un tableau à 4 lignes :
 
{| border="1" width="500"
Ligne 95 :
|
{| border="0"
| width="50"|<math>-\infty\,</math>
| width="50" align="center"|
| align="center" width="50"|<math>-\frac{3}{2}\,</math>
| width="50" align="center"|
|align="center" width="50"|<math>5\,</math>
| width="50" align="center"|
| align="right" width="50"|<math>+\infty\,</math>
|}
|-----
| width="50"|<math>2x+3\,</math>
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"| <math>-\,</math>
| align="center" width="50"|<math>0\,</math>
| width="50" align="center"| <math>+\,</math>
|align="center" width="50"|
| width="50" align="center"| <math>+\,</math>
| align="right" width="50"|
|}
|-----
| width="50"|<math>x-5\,</math>
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"|<math>-\,</math>
| align="center" width="50"|
| width="50" align="center"| <math>-\,</math>
|align="center" width="50"|<math>0\,</math>
| width="50" align="center"| <math>+\,</math>
| align="right" width="50"|
|}
|-----
|width="50"| <math>(2x+3)(x-5)\,</math>
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"| <math>+\,</math>
| align="center" width="50"|<math>0\,</math>
| width="50" align="center"| <math>-\,</math>
|align="center" width="50"|<math>0\,</math>
| width="50" align="center"|<math>+\,</math>
| align="right" width="50"|
|}
Ligne 145 :
Étudier le signe des produits suivants :
 
* <math>(x+2)(2x+3)\,</math>
 
* <math>(-3x+1) \left(\frac{3}{4}x-4 \right)\,</math>
 
* <math>(x+1)x\,</math>
 
== Signe d'un quotient ==
Ligne 159 :
=== Exemple ===
 
Pour étudier le signe du quotient <math>\frac{-2x+3}{x-4}\,</math>, on construit un tableau à 4 lignes :
 
{| border="1" width="500"
Ligne 165 :
|
{| border="0"
| width="50"|<math>-\infty\,</math>
| width="50" align="center"|
| align="center" width="50"|<math>\frac{3}{2}\,</math>
| width="50" align="center"|
|align="center" width="50"|<math>4\,</math>
| width="50" align="center"|
| align="right" width="50"|<math>+\infty\,</math>
|}
|-----
| width="50"|<math>-2x+3\,</math>
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"| <math>+\,</math>
| align="center" width="50"|<math>0\,</math>
| width="50" align="center"| <math>-\,</math>
|align="center" width="50"|
| width="50" align="center"| <math>-\,</math>
| align="right" width="50"|
|}
|-----
| width="50"|<math>x-4\,</math>
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"|<math>-\,</math>
| align="center" width="50"|
| width="50" align="center"| <math>-\,</math>
|align="center" width="50"|<math>||\,</math>
| width="50" align="center"| <math>+\,</math>
| align="right" width="50"|
|}
|-----
|width="50"| <math>\frac{-2x+3}{x-4}\,</math>
|
{| border="0"
| width="50"|
| width="50" align="center"| <math>-\,</math>
| align="center" width="50"|<math>0\,</math>
| width="50" align="center"| <math>+\,</math>
|align="center" width="50"|<math>||\,</math>
| width="50" align="center"|<math>-\,</math>
| align="right" width="50"|
|}
Ligne 215 :
Étudier le signe des quotients suivants :
 
* <math>\frac{x-2}{2x+3}\,</math>
 
* <math>\frac{-2x+1}{\frac{3}{5}x+4}\,</math>
 
* <math>\frac{x+1}{x}\,</math>