« Fonction dérivée/Exercices/Étude de fonctions polynômes du second degré » : différence entre les versions
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Ligne 10 :
== Exercice 1 ==
Soit la fonction <math>f
'''1.''' Déterminer la fonction dérivée <math>f'
'''2.''' Compléter en justifiant le tableau de signes de <math>f'
{| border="1" width="500"
Ligne 19 :
|
{| border="0"
| width="50"|<math>-\infty
| width="50" align="center"|
| align="center" width="50"|
Ligne 25 :
|align="center" width="50"|
| width="50" align="center"|
| align="right" width="50"|<math>+\infty
|}
|-----
| width="50"|Signe de <math>f'(x)
|
{| border="0"
Ligne 40 :
|}
|-----
| width="50"|Variations de <math>f
|
{| border="0"
Ligne 53 :
|}
'''3.''' Calculer la valeur du minimum de <math>f
{{Solution
| contenu =
;1. Déterminer la fonction dérivée <math>f'
La fonction ƒ est dérivable sur <math>\R</math> et, pour tout <math>x\in\R,~f'(x)=2x-2</math>
;2. Compléter en justifiant le tableau de signes de <math>f'
* Pour tout <math>x\in]-\infty;1[,~f'(x)<0</math> donc ƒ est strictement décroissante sur l'intervalle <math>]-\infty;1[</math>
Ligne 75 :
</math>
;3. Calculer la valeur du minimum de <math>f
D'après le tableau de variations, le minimum de ƒ est atteint au point d'abscisse 1 et vaut <math>f(1)=-4
== Exercice 2 ==
Ligne 83 :
''Donner les tableaux de variations des fonctions suivantes sur <math>\R</math>.''
* <math>f_1:x\mapsto 2x^2+3x+1
* <math>f_2:x\mapsto x^2-2x+2
* <math>f_3:x\mapsto -x^2+3
* <math>f_4:x\mapsto -3x^2-x
{{Solution
| contenu =
* <math>f_1:x\mapsto 2x^2+3x+1
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
Ligne 106 :
----
* <math>f_2:x\mapsto x^2-2x+2
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
Ligne 120 :
----
* <math>f_3:x\mapsto -x^2+3
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
Ligne 134 :
----
* <math>f_4:x\mapsto -3x^2-x
<math>\begin{array}{c|ccccc|}
Ligne 151 :
== Exercice 3 ==
Soit la fonction <math>f
'''1.''' a) Déterminer la fonction dérivée <math>f'
:b) Étudier le signe de <math>f'(x)
:c) Étudier les variations de <math>f</math> (On précisera le minimum).
'''2.''' a) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de <math>f
:b) Quel erreur absolue commet-on si on utilise cette approximation affine de <math>f
:c) Quelle est l'erreur relative correspondante ? (en pourcentages)
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